一張圖的生成樹個數即為其基爾霍夫矩陣的行列式。
\(a[i][i]\)：點 \(i\) 的點度。
\(b[i][j]\)：連線 \(i,j\) 的邊數。
基爾霍夫矩陣即為 \(a-b\)。
\(a[i][i]\)：點 \(i\) 的入度。
\(b[i][j]\)：連線 \(i,j\) 的邊數。
基爾霍夫矩陣即為 \(a-b\)。
\(a[i][i]\)：點 \(i\) 的出度。
\(b[i][j]\)：連線 \(i,j\) 的邊數。
基爾霍夫矩陣即為 \(a-b\)。
練習 python。
模板題。
模板題ii。
暴力列舉公司的子集計算方案然後容斥即可。
數學題。
注意到每棵樹的貢獻是 \(\prod\limits_}p_i\prod\limits_}(1-p_i)\)
我們把每一項除以 \(\prod\limits_i(1-p_i)\)。
然後每棵樹的貢獻就是 \(\prod\limits_i(1-p_i)\prod\limits_}\frac\)
然後就做完了。
矩陣樹定理學習筆記
pn 其中p為1 n的任意乙個排列，p 表示排列p逆序對數 形象的表示就是 在這個n 3的矩陣中，每一條線就代表著d1 p1 d2,p 2 d3 p3 dn,p n d1,p1 d 2,p2 d3,p3 d n,pn 其中可以發現，相連的斜線為 就會讓逆序對數 1，就不增加 具體怎麼算呢？比如說上圖...
矩陣樹定理學習筆記
對矩陣 a begina a a dots a a a a cdots a vdots vdots vdots ddots vdots a a a dots a a a a dots a end 它的行列式定義為 det a sum 1 ra a cdots a 其中 p 是 1 sim n 的排列...
矩陣樹定理學習筆記
這也是乙個黑科技 設乙個無向圖的鄰接矩陣為 a 度數矩陣為 d 則基爾霍夫矩陣 k d a 的行列式的值就是生成樹的個數。注意這裡的 k 是要把最後一行和最後一列去掉的。證明？不存在的 它還有乙個擴充套件，叫做變元矩陣樹定理 若將鄰接矩陣的 a i j 設為邊權，度數矩陣的 d i i 設為與 i ...