最長公共子串行（longest common subsequence）的問題描述為：
給定兩個字串a和b，求乙個字串，使得這個字串是 a 和 b 的最長公共部分如果是暴力解法遍歷的話……設a和b的長度分別是 n 和 m，對於兩個字串的子串行各有 2n, 2m，然後再比較是否相同又需要 o(max(m,n)) ，這樣總複雜度就會達到o(2m+n x max(m, n))。例如："sadstory" 和 "adminsorry" 的最長公共子串行為 "adsory",長度為 6
還是讓我們來看看動態規劃的做法。
我們使用乙個陣列dp[i][j]，表示字串 a 的 i 號位和字串 b 的 j 號位之前的 lcs 長度（下標從 1 開始），如dp[4][5]代表 "sads" 和 "admin" 的lcs長度，那麼可以根據 a[i] 和 b[j] 的情況，分為兩種情況：
由此可以得到狀態轉移方程：
if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
if(a[i] != b[j]) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
其中，如果某乙個字串的長度為 0，那麼 lcs 一定為 0，所以有邊界：
dp[i][0] = dp[0][j] = 0
這樣狀態dp[i][j]，只與其之前的狀態有關，由邊界出發就可以得到整個 dp 陣列，最終dp[n][m]就是需要的答案，時間複雜度為 o（mn）。
**實現如下：
#include #include #include using namespace std;
const int n = 100;
char a[n], b[n]; // 存放字串
int dp[n][n];
int main()
for(int i = 0; i <= lenb; i++)
// 狀態轉移方程
for(int i = 1; i <= lena; i++) else
}} // dp[lena][lenb]就是答案
printf("%d\n", dp[lena][lenb]);
return 0;}/*
input:
sadstory
adminsorry
output:
6 */
動態規劃 最長公共子串行
問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上公升的序列 i1,i2,ik 使得對j 1,2,k,有xij zj。比如z a,b,f,c 是x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列x和y，你的任務是找到x和y的最大公共子串行，也就是說要...
動態規劃 最長公共子串行
兩個序列的最長公共子序 lcs longest common length 的 每個字元可以不連續，如x y 那麼它們的最長公共子串行為。這是乙個經典的動態規劃問題，著手點還是找到 最精髓的 狀態轉移方程 假設x,y兩個序列的前i，j個位置的最大子串行已經找到為r i j 自底往上 那麼x i 與y...
動態規劃 最長公共子串行
看完演算法導論關於這部分內容之後的總結 關於最長公共子串行問題 給定兩個子串行 x y 求x和y長度最長的公共子串行。解決方法 首先先要了解lcs的最優子結構，令x y 為兩個子串行，z 為x和y的任意lcs。1 如果 xm yn 則 zk xm yn 且 zk 1 是 xm 1 和 yn 1 的乙...