最長公共子串行問題：
有序列x(長為m), y(長為n), 子串行定義為在序列中元素嚴格遞增的序列，但是不要求連續，求x和y的最長公共子串行
eg. x為』abcbdab』, y為』bdcaba』, 最長公共子串行為』bcba』
#coding=utf-8
'''子問題界定：
x的終止位置為i，y的終止位置為j
c[i,j]代表此時x和y的最長公共子串行長度
b[i,j]標記下乙個子問題的移動方向(0:↑,1:↖,2:←)
'''import numpy as np
deflcs
(x,y,m,n)
: c = np.zeros(
(m,n)
) b = np.zeros(
(m,n)
)for i in
range
(m):
if x[i]
== y[0]
: c[i][0
]=1 b[i][0
]=1for j in
range
(n):
if x[0]
== y[j]
: c[0]
[j]=
1 b[0]
[j]=
1for i in
range(1
,m):
for j in
range(1
,n):
if x[i]
==y[j]
: c[i]
[j]= c[i-1]
[j-1]+
1 b[i]
[j]=
1elif c[i]
[j-1
]>= c[i-1]
[j]:
c[i]
[j]= c[i]
[j-1
] b[i]
[j]=
2else
: c[i]
[j]= c[i-1]
[j] b[i]
[j]=
0return c,b
#(0:↑,1:↖,2:←)
deftrack_solution
(x,m,n,b)
: x = b[m-1]
[n-1
] i,j = m-
1,n-
1 ls_x =
while
(i>=
0and j>=0)
:if x==1:
) i,j = i-
1,j-
1elif x==0:
i = i-
1else
: j = j-
1 x = b[i]
[j]return ls_x
if __name__ ==
'__main__'
: x =
'abcbaab'
y ='bdcaba'
c,b = lcs(x,y,7,
6)print
(c)print
(b) ls_solution = track_solution(x,7,
6,b)
ls_solution.reverse(
)print
(ls_solution)
動態規劃 最長公共子串行
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