若給定序列x=，則另一串行z=，是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增下標序列使得對於所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列z=是序列x=的子串行，相應的遞增下標序列為。
給定2個序列x和y，當另一串行z既是x的子串行又是y的子串行時，稱z是序列x和y的公共子串行。
給定2個序列x=和y=，找出x和y的最長公共子串行。
需要遍歷出所有的可能，時間複雜度是o(n³)，太慢了
分析規律：
設x=，y=為兩個序列，z=是他們的任意公共子串行
經過分析，我們可以知道：
1、如果xm = yn，則zk = xm = yn 且 zk-1是xm-1和yn-1的乙個lcs
2、如果xm != yn 且 zk != xm，則z是xm-1和y的乙個lcs
3、如果xm != yn 且 zk != yn，則z是x和yn-1的乙個lcs
所以如果用乙個二維陣列c表示字串x和y中對應的前i，前j個字元的lcs的長度話，可以得到以下遞迴公式：
因此，我們動態規劃就可以以自底向上的方式進行求解
只需要從c[0][0]開始填表，填到c[m-1][n-1]，所得到的c[m-1][n-1]就是lcs的長度
int lcslength(int m,int n,char *x,char *y,int **c,int **b) //c陣列用來記錄子串行長度，b陣列記錄具體的子串行，構造序列時 可以用到！
for(int j=0;j<=n;j++)
for(int i=1;i<=m;i++) //填表
for(int j=1;j<=n;j++)else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])}}
上面的b陣列就派上了用場！b[i][j]記錄的是c[i][j]的值是由哪個子問題的解得到的，因此，從b[m][n]反向遍歷陣列即可得到具體的最長公共子串行！
動態規劃 最長公共子串行
問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上公升的序列 i1,i2,ik 使得對j 1,2,k,有xij zj。比如z a,b,f,c 是x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列x和y，你的任務是找到x和y的最大公共子串行，也就是說要...
動態規劃 最長公共子串行
兩個序列的最長公共子序 lcs longest common length 的 每個字元可以不連續，如x y 那麼它們的最長公共子串行為。這是乙個經典的動態規劃問題，著手點還是找到 最精髓的 狀態轉移方程 假設x,y兩個序列的前i，j個位置的最大子串行已經找到為r i j 自底往上 那麼x i 與y...
動態規劃 最長公共子串行
看完演算法導論關於這部分內容之後的總結 關於最長公共子串行問題 給定兩個子串行 x y 求x和y長度最長的公共子串行。解決方法 首先先要了解lcs的最優子結構，令x y 為兩個子串行，z 為x和y的任意lcs。1 如果 xm yn 則 zk xm yn 且 zk 1 是 xm 1 和 yn 1 的乙...