分治的邏輯學描述

2022-06-26 23:36:21 字數 714 閱讀 7441

分治的邏輯學描述

問題分解:

p = p1 + p2 +..pn

問題求解:

f(p) = 

f(p1 + p2 +..pn)=

f1(p1) + f2(p2) +..fn(pn);

設問題的解決方案為 y=f(x),其中 x 為問題的輸入集合,f是問題的處理方法,y是問題的解。將x拆分成多個子集以後,設這些子集的集合為 x=,則 x 滿足以下條件:

x1 ++x2 ++...++xn =x

在拆分以後,分治法對每個子集獨立處理,即 yi =f(xi ),其中 xi ∈x,則最終結果為:

y=marge(y1 ,y2 ,...,yn )

其中,merge函式用於將所有的子結果 yi 進行合併的函式。

分治策略一般性描述

把上面的設計思想加以歸納,可以得到分治演算法的一般描述.設p是待求解的問題,|p|代表問題的輸入規模,一般的分治演算法divide-and-conquer偽碼描述如下:

演算法 divide-and-conquer(p)

1. if |p| < c or |p| = c then s(p)

2. divide p into p1,p2,p3,...,pk

3. for i = 1 to k do

4. yi ← divide-and-conquer(pi)

5.return merge(y1,y2,y3,....,yk)

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