LeetCode 300 最長上公升子串行

給定乙個無序的整數陣列，找到其中最長上公升子串行的長度。

輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18]

輸出: 4 
解釋: 最長的上公升子串行是 [2,3,7,101]，它的長度是 4。

高階: 你能將演算法的時間複雜度降低到 o(nlogn) 嗎?

動態規劃法

第一步，定義狀態。設 dp[i] 為第 i 個數時的最長上公升子串行的長度。

第二步，設定狀態轉移方程。對於 dp[i] ，設 j由於是雙層迴圈，所以時間複雜度是 \(o(n^2)\) 。

二分查詢法

本題用動態規劃時的時間複雜度是 \(o(n^2)\) ，而高階中要求的將時間複雜度降到 o(nlogn) ，顯然不能用動態規劃了。

可以利用以空間換時間的思想來解決。第一步，設定乙個用來放最長上公升子串行的列表 lis ；第二步，對 nums 進行遍歷，將元素 nums[i] 放入 lis 的可能情況為：對 lis 進行二分查詢，若 nums[i] > lis[-1] ，則直接加入到 lis 列表中，否則替換 lis 中的元素；最後求得 lis 的長度就是要返回的值。

由於只用了一層迴圈且二分查詢的時間複雜度為 o(logn) ，所以該方法的時間複雜度為 o(nlogn) 。

class solution(object):

def lengthoflis(self, nums):
""":type nums: list[int]
:rtype: int
"""# 二分查詢 返回陣列索引
def binarysearch (arr, x): 
if not arr or len(arr) == 0:
return 0
low = 0
high = len(arr) - 1
while low <= high:
mid = (low + high) // 2
if arr[mid] < x:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return low
lis = 
for i in range(len(nums)):
index = binarysearch(lis, nums[i])
if index == len(lis):
else:
lis[index] = nums[i]
return len(lis)

LeetCode300 最長上公升子串行

給定乙個無序的整數陣列，找到其中最長上公升子串行的長度。示例 輸入 10,9,2,5,3,7,101,18 輸出 4解釋 最長的上公升子串行是 2,3,7,101 它的長度是4。說明 題目分析 方法一 動態規劃，用dp i 表示以nums i 結尾的最長上公升子串行。那麼如何求dp i 呢，只要看n...

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