Leetcode 300 最長上公升子串行

給定乙個無序的整數陣列，找到其中最長上公升子串行的長度。

示例:

輸入:[10,9,2,5,3,7,101,18]輸出:4解釋:最長的上公升子串行是[2,3,7,101]，它的長度是4。

說明:

高階:你能將演算法的時間複雜度降低到 o(n log n) 嗎?

動態規劃：

o(n^2)的狀態很好定義：dp[i]表示以nums[i]結尾的最長子序列，狀態轉換方程為 dp[i] = max(1,max(dp[i-1],dp[i-2],....dp[0]))

上面dp[i]的定義復合一般定義狀態的小套路（一般性的小套路見但是o(nlogn)的方法也一定要理解並掌握，因為面試的時候如果只寫出o(n^2)面試官一定會讓對其優化。直接設計o(nlogn)的狀態可能一時先不到，但是可以從時間複雜度的形式逆向考慮，既然是o(nlogn)，而且最外層迴圈不可能優化，那麼只能優化內層迴圈為o(logn)，完美知道二分查詢是o(logn)的時間複雜度，但是要求待查詢的序列排好順序。也就是要求我們設計的dp陣列的狀態是排好順序的。定義dp[i]表示長度為i+1的子串行最後元素的最小值，

i=0 dp[0] = 10

i=1 9<10 替換dp[0] = 9

i=2 2<9 替換dp[0] = 2

i=3 5>2 將5加入dp,dp[0] = 2, dp[1] = 5

i=4 7>5 將7加入dp,dp[0] = 2, dp[1] = 5,dp[2] = 7

i=5 101>7 將101加入dp,dp[0] = 2, dp[1] = 5,dp[2] = 7,dp[3] = 101

i=6 18<101 替換dp[3] = 18

o（n^2）

int lengthoflis(vector& nums) ,ans = 1;
for(int i=0;i=0)
dp[i] = max(1,tmp+1);
ans = max(ans,dp[i]);
}return ans;
}

o(nlogn)

int lengthoflis(vector& nums) ,maxl = 1;
dp[0] = nums[0];
for(int i=0;i=nums[i]) r = mid;
else l = mid + 1;
}dp[l] = nums[i];
if(l == maxl) maxl++;
}return maxl;
}

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