LeetCode 152 乘積最大子串行

給定乙個整數陣列 nums ，找出乙個序列中乘積最大的連續子串行（該序列至少包含乙個數）。

示例 1:

輸入: [2,3,-2,4]
輸出: 6
解釋: 子陣列 [2,3] 有最大乘積 6。

示例 2:

輸入: [-2,0,-1]
輸出: 0
解釋: 結果不能為 2, 因為 [-2,-1] 不是子陣列。

本題主要考慮使用動態規劃的方法進行求解。

第一步，定義狀態。設 dp[i] 為前 i 個數中的乘積最大子串行，其最大值應從 dp[i-1] 的最大值乘上 nums[i] 中取，這時需要考慮 nums[i] 的正負，若 nums[i] 為正，則 dp[i] 為 dp[i-1] 的最大值乘以 nums[i] ，否則為 dp[i-1] 的最大負值乘以 nums[i] 。所以，跟以往不同，本題的狀態定義需要用到二維陣列，即 dp[i][0] 儲存前 i 個數中乘積正值最大子串行，dp[i][1] 儲存前 i 個數中乘積負值最大子串行。

第二步，獲得狀態轉移方程。

當然，本題的狀態轉移方程也是分為兩種的。

if a[i] > 0:
dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i]
dp[i][1] = dp[i-1][1] * a[i]
else:
dp[i][1] = dp[i-1][0] * a[i]
dp[i][0] = dp[i-1][1] * a[i]

**為：

class solution(object):
def maxproduct(self, nums):
""":type nums: list[int]
:rtype: int
"""if nums is none:
return 0
dp = [[0 for _ in range(2)] for _ in range(2)]
dp[0][1], dp[0][0], res = nums[0], nums[0], nums[0]
for i in range(1, len(nums)):
x, y = i % 2, (i-1) % 2
dp[x][0] = max(dp[y][0] * nums[i], dp[y][1] * nums[i], nums[i])
dp[x][1] = min(dp[y][0] * nums[i], dp[y][1] * nums[i], nums[i])
res = max(res, dp[x][0])
return res

上面**運用了滾動陣列的思想以降低空間複雜度，將原本 2*len(nums) 大小的二維陣列轉成了 2*2 大小的二維陣列。當然該陣列也可直接用變數直接代替，此時**如下：

class solution(object):
def maxproduct(self, nums):
""":type nums: list[int]
:rtype: int
"""if nums is none:
return 0
res, cur_max, cur_min = nums[0], nums[0], nums[0]
for i in range(1, len(nums)):
num = nums[i]
cur_max, cur_min = cur_max * num, cur_min * num
cur_min, cur_max = min(cur_max, cur_min, num), max(cur_max, cur_min, num)
res = cur_max if cur_max > res else res
return res

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