素數篩法 模板

為什麼只遍歷到sqrt(n)就夠了？

反證法:

假設只遍歷2～sqrt(n)不能把所有非素數置為false，即遍歷完了2～sqrt(n)後，在sqrt(n)～n範圍內仍有乙個非素數k，但isprime[k]=true。

證: k在sqrt(k)之前一定有乙個素數因子(任何非素數都可以拆成素數的乘積，所以k至少有乙個素數因子)，sqrt(k)肯定小於sqrt(n)，所以sqrt(n)之前一定有乙個k的素數因子y，那麼根據**中的演算法，i=y的時候，k肯定會被置為非素數，即此時isprime[k]就會被置為false，原假設不成立。

因此只需遍歷2～sqrt(n)即可。

此方法時間複雜度為o(n*loglogn)，空間複雜度為o(n)

1 #include 2 #include 3

4using
namespace
std;56
#define maxn 10000
7int prime[maxn+10];     //
儲存篩得的素數
8int primesize;          //
儲存素數的個數
9bool mark[maxn+10];     //
若mark[i]為true，表示i被標記為素數 
1011
void
init()12 
25} 26}
27

素數篩法（模板）

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