基本矩陣與本質矩陣

假設空間中一點\(p = [x, y, z]^t\)。

p在相機a相平面座標為\(p_a = [x_a, y_a, 1]^t\);

p在相機b相平面座標為\(p_b = [x_b, y_b, 1]^t\);

相機a與相機b的內參矩陣為\(k\)，即可以假設a、b是同乙個相機，但是空間位姿不同。

假設：即，設\(p\)相對與相機a的旋轉矩陣\(r_a\)與平移矩陣\(t_a\)為初始值（\(r_a = i, t_a = 0\)），因為總要有乙個參考係，此處就是假設相機a為參考係。

對相機b又可以得到：

此處，\(r_b\)、\(t_b\)示在\(p\)相機b座標系的相對於在相機a（初始）座標系下的旋轉與平移。

由（1）得到\(p = k^ · p_a\) ，

代入（2）得到：

給"="左右左乘上\(k^\)，則有：

左右左乘\(t_\) （ \(t_\) 滿足 \(t_ · c = t_b \times c\)）消去\(t_b\)，得到：

對（5）左右左乘\((k^ · p_b)^t\)得到：

由於\(t_ · (k^ · p_b)\) 垂直與 \(t_b\) 與\((k^ · p_b)\) ，所以（6）「=」 左邊為0， 即：

得到的（8）即為最終表示式，又：

從而，\(b^t · f · p_a = 0\) （×）

對（×），可以知道，不同兩個位姿拍攝的同一地點的兩個（或乙個）相機，獲取的基礎矩陣\(f\)是固定的。

那麼，不妨代入一已知點\(p_t = [x_t, y_t, 1]^t\)，令\(p_a = p_t\)，得：

其中\(f\)為[3 x 3]矩陣，\(p_t\)為[3 x 1]矩陣，那麼\(f · p_a\) 為乙個[3 x 1]矩陣，記為\(q = [fp_1, fp_2, fp3]^t\)

又\(p^t\) 為 [1 x 3]矩陣，\(p^t = [x, y, 1]\)，則\(p · q = 0\)展開為：

因\(q\)為已知，故（10）為二元一次方程，可以確定一條直線，稱為極線

基本矩陣與本質矩陣

假設空間中一點p x,y z t p x,y,z t。p在相機a相平面座標為pa xa ya,1 t pa xa,ya,1 t p在相機b相平面座標為pb xb yb,1 t pb xb,yb,1 t 相機a與相機b的內參矩陣為 k k 即可以假設a b是同乙個相機，但是空間位姿不同。假設 此處，r...

視覺筆記 基本矩陣 本質矩陣 單應矩陣

by luoshi006 f k tt rk 1 k t ek 1 mathbf f mathbf k t mathbf r mathbf k mathbf k mathbf e mathbf k f k tt rk 1 k tek 1基本矩陣f ff 描述了兩個對應特徵畫素點間的極線約束。在圖 i...

tuxian本質矩陣和基礎矩陣是什麼，區別是什麼？

先了解下對極幾何，兩個相機在不同位置 實際要求光心位置不同即可 拍攝兩張圖，這個模型就是對極幾何，如下圖 摘自 計算機視覺中的多檢視幾何 兩攝像機光心分別是c和c 影象平面是兩白色的平面，空間中某乙個點x在兩張圖的投影點分別是x和x 這樣的模型就是對極幾何，空間點和兩光心組成的平面叫做對極面。簡言之...