本題目前下面的解釋都是線性代數教材上的各種定義，但都太過複雜了。我嘗試寫乙個淺顯的解釋：
小明今天要做飯，消耗2斤肉，1斤蔬菜。肉每斤20元，蔬菜每斤5元，則一共需多少花費？
這個問題的答案很簡單：
我們用向量相乘的方法寫出來：
如果小明第二天有另一種做飯的方法，需要消耗1斤肉，4斤蔬菜，那麼這兩種方法的花費各是多少呢？我們顯然需要另算這第二種方法的花費。把這個做飯方式寫在第二個矩陣（向量是寬度或長度為1的矩陣）裡：如果小明第二天有另一種做飯的方法，需要消耗1斤肉，4斤蔬菜，那麼這兩種方法的花費各是多少呢？我們顯然需要另算這第二種方法的花費。把這個做飯方式寫在第二個矩陣（向量是寬度或長度為1的矩陣）裡：
這樣我們看到了乙個矩陣乘法的例子。在左邊的這個矩陣的每一行，都代表了一種價目表；在右邊的矩陣的每一列，都代表了一種做飯方式。那麼所有可能的組合所最終產生的花費，則在結果矩陣中表示出來了。
這樣我們看到了乙個矩陣乘法的例子。在左邊的這個矩陣的每一行，都代表了一種價目表；在右邊的矩陣的每一列，都代表了一種做飯方式。那麼所有可能的組合所最終產生的花費，則在結果矩陣中表示出來了。
小明有一天成為了餐廳大廚，小紅做掌櫃兼管算賬。我們假設物價不變。小紅發現，如果今天買10斤肉花了a元，明天買20斤肉就得花2a元。如果買一斤肉要花c元，買1斤菜要花d元，那麼買一斤肉和一斤菜就要花(c+d)元。每天小明匯報今日的材料消耗之後，小紅便會將材料消耗轉為需要花的錢數。如果材料消耗翻倍，花的錢數也翻倍。另外，如果去不同的菜市場，也會得到不同的花錢數量。
小明每月送來一張長列表，裡面是每日的材料消耗；而經過小紅的處理，這張列表會轉為每日，在不同的菜市場購買這些材料的花費。材料消耗翻倍，花費也翻倍。我們管這種從材料列表轉為開銷表的過程，就叫做乙個線性對映。這也即是矩陣乘法的意義。
最後補充一點。線性代數的引入方式因教材不同而不同。從代數學自身的體系來講，可能從線性空間引入是相對完備的；但是從一般我們學習知識的理解順序來講，從線性方程組引入最為合適。因為只要還記得雞兔同籠，就很容易理解線性方程組，從而推廣到矩陣，然後是線性變換，線性空間。按這樣順序講授的教材推薦華章數學譯叢的：
線性代數.原書第8版.leon.s.j.著.張文博譯.機械工業出版社.2010
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