假設空間中一點p=
[x,y
,z]t
p =[
x,y,
z]t。
p在相機a相平面座標為pa
=[xa
,ya,
1]t pa=
[xa,
ya,1
]t
;p在相機b相平面座標為pb
=[xb
,yb,
1]t pb=
[xb,
yb,1
]t
;相機a與相機b的內參矩陣為
k k
，即可以假設a、b是同乙個相機，但是空間位姿不同。
假設：
此處，r
b r
b、tb
t b示在
p p
相機b座標系的相對於在相機a（初始）座標系下的旋轉與平移。
由（1）得到p=
k−1·
pa' role="presentation" style="position: relative;">p=k
−1·p
ap=k
−1·p
a，代入（2）得到：
給」=」左右左乘上k−
1 k−1
，則有：
左右左乘tb
x tbx
（ tb
x tbx
滿足 tb
x·c=
tb×c
t bx
·c=t
b×
c）消去tb
t
b，得到：
對（5）左右左乘(k
−1·p
b)t (k−
1·pb
)t
得到： 由於
tbx·
(k−1
·pb)
t bx
·(k−
1·pb
)垂直與 tb
t
b與(k
−1·p
b)( k−
1·pb
)，所以（6）「=」 左邊為0， 即：
得到的（8）即為最終表示式，又：
從而，bt
·f·p
a=0 bt·
f·pa
=0
（×）對（×），可以知道，不同兩個位姿拍攝的同一地點的兩個（或乙個）相機，獲取的基礎矩陣
f f
是固定的。
那麼，不妨代入一已知點pt
=[xt
,yt,
1]t' role="presentation" style="position: relative;">pt=
[xt,
yt,1
]tpt
=[xt
,yt,
1]t，令
pa=p
t pa=
pt
，得： 其中
f f
為[3 x 3]矩陣，pt
' role="presentation" style="position: relative;">ptp
t為[3 x 1]矩陣，那麼f·
paf ·p
a為乙個[3 x 1]矩陣，記為q=
[fp1
,fp2
,fp3
]tq =[
fp1,
fp2,
fp3]
t又p
t p
t為 [1 x 3]矩陣，pt
=[x,
y,1]
p t=
[x,y
,1
]，則p·
q=0 p·q
=0
展開為： 因
q q
為已知，故（10）為二元一次方程，可以確定一條直線，稱為極線
基本矩陣與本質矩陣
假設空間中一點 p x,y,z t p在相機a相平面座標為 p a x a,y a,1 t p在相機b相平面座標為 p b x b,y b,1 t 相機a與相機b的內參矩陣為 k 即可以假設a b是同乙個相機，但是空間位姿不同。假設 即，設 p 相對與相機a的旋轉矩陣 r a 與平移矩陣 t a 為...
視覺筆記 基本矩陣 本質矩陣 單應矩陣
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