記憶化遞迴地宮取寶

x 國王有乙個地宮寶庫。是 n x m 個格仔的矩陣。

每個格仔放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標籤。地宮的入口在左上角，出口在右下角。

小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。走過某個格仔時，如果那個格仔中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。

請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。

【資料格式】

輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)接下來有 n 行資料，每行有 m 個整數 ci (0<=ci<=12)代表這個格仔上的寶物的價值要求輸出乙個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。

該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果。

例如輸入：2 2 2

1 22 1

輸出：2

再例如輸入：2 3 2

1 2 3

2 1 5

輸出：14

解法一：暴力dfs

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int inf=0x7fffffff
;const
long
long mod=1e9+7
;const
double pi=acos(-1
);bool vis[105
];int a[105][105
];int
n,m,k;
long
long
ans;
void dfs(int x,int y,int p,int
mx)    
if(x==n-1&&y==m-1)
if(p==k-1&&a[x][y]>mx)
return
;    }
if(a[x][y]>mx)
dfs(x+1,y,p,mx);             //
不管格仔的價值是不是很大  都可以不拿該物品 
dfs(x,y+1
,p,mx);
}int
main()
}dfs(
0,0,0,-1);             //
格仔的**可能為 0  所以最初傳入最大值-1 才可以更新 
cout
}

解法二：記憶化遞迴

可以這麼理解：先用暴力遞迴做出來，然後把它轉換為記憶化搜尋，即在頭查表，在尾寫表，表的引數和dfs的引數一致。

然後，就是用乙個陣列來記錄計算過的值

接著，你再在遞迴函式頭部——if （這個陣列的值不為初始值） return 這個值；最後，後面的遞迴返回值裡——「陣列=」遞迴返回值。

#include#include
#include
using
namespace
std;
intn,m,k; 
intans;
int mod=1e9+7
;int a[105][105
];int cache[50][50][20][20
]; bool vis[105
];  
long
long dfs(int x,int y,int cot,int
mx) 
long
long ans=0
;    
if(x>=n||y>=m||cot>k)
if(x==n-1&&y==m-1)
if(cot==k-1&&a[x][y]>mx)
return
ans;
}if(a[x][y]>mx)
ans+=dfs(x+1
,y,cot,mx);
ans+=dfs(x,y+1
,cot,mx);
cache[x][y][cot][mx+1]=ans%mod;      //
寫快取 
return ans%mod;                      //
新增返回值 
}int
main()
}memset(cache,-1,sizeof
(cache));
cout
<0,0,0,-1
);    
return0;
}

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