n階行列式的計算：
\[\left|\begina_ & a_ & \cdots & a_ \\a_ & a_ & \cdots & a_ \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_ & a_ & \cdots & a_\end\right|=\sum(-1)^a_a_\cdots a_
\]其中t為排列\(p_1p_2p_3 \cdots p_n\)的逆序數，由於這樣的排列共有\(n!\)個，所以n階行列式共有\(n!\)項。
行列式的性質：
\[則d=\left|\begina_ & a_ & \cdots & a_ \\\vdots & \vdots & & \vdots \\a_ & a_ & \cdots & a_ \\\vdots & \vdots & & \vdots \\a_ & a_ & \cdots & a_\end\right|+\left|\begina_ & a_ & \cdots & a_ \\\vdots & \vdots & & \vdots \\a_^, & a_^, & \cdots & a_^, \\\vdots & \vdots & & \vdots \\a_ & a_ & \cdots & a_\end\right|
\]行列式等於它的任一行/列各個元素與其對應得代數余子式乘積得和。
\[|a^t|=|a|\\
|\lambda a|=\lambda^n|a|\\
|ab|=|a||b|
\]其中\(a_\)為\(|a|\)的代數余子式
\[矩陣a的伴隨矩陣a^*=
\left[
\begin
a_ & a_ & \cdots & a_ \\
a_ & a_ & \cdots & a_ \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
a_ & a_ & \cdots & a_ \\
\end
\right] \\
可得：aa^*=a^*a=|a|e
\]
定義：對於n階矩陣a，如果有乙個n階矩陣b使得\(ab=ba=e\)，那麼稱a可逆，b為a的逆矩陣。當\(|a|=0\)時，a稱為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣。由以上兩定理可知：
a是可逆矩陣的充分必要條件是\(|a| \neq 0\)，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。逆矩陣滿足下述運算規律：
\[(a^)^=a \\
(\lambda a)^=\frac} \\
(ab)^=b^a^
\]設\(\varphi (a)=a_0e + a_1a + \cdots + a_ma^m\)為矩陣a的m次多項式。
\[a=\left[\begina_ & \cdots & a_\\\vdots & & \vdots\\a_ & \cdots & a_\\\end\right]\\a^t=\left[\begina_^t & \cdots & a_^t\\\vdots & & \vdots\\a_^t & \cdots & a_^t\\\end\right]
\]\[a=\left[\begina_ \\& a_2\\& & \ddots\\& & & a_s\end\right]
\]分塊對角矩陣有如下性質：
\[|a|=|a_1||a_2|\cdots|a_s|\\a^=\left[\begina_^ \\& a_2^\\& & \ddots\\& & & a_s^\end\right]
\]
行階梯形矩陣：非零行在零行上面，非零行的首非零元素所在列在上一行的首非零元素所在列的右面。方陣a可逆的充要條件是存在有限個初等矩陣\(p_1p_2\cdots p_l\)使得\(a=p_1p_2\cdots p_l\)。行最簡形矩陣：非零行的首非零元為1，首非零元所在的列的其餘元均為0。
可推出：方陣a可逆的充要條件是a與e行等價。
k階子式與秩：在m行n列的矩陣a中，任取k行k列，位於這些行列交叉處的元素，不改變相對位置而得到的k階行列式，稱為a的k階子式。a的最高端子式設為r階子式，那麼r就為a的秩 ，記作r(a)=r。
性質（不完全）：
n元線性方程組\(ax=b\) 。
\(ax=0\)有非零解的充要條件是\(r(a)。
矩陣方程\(ax=b\)有解的充要條件是\(r(a)=r(a,b)\)。
設\(ab=c\)，則\(r(c)\leq min\\)
線性代數總結
因為課本是同濟五版的書，所以就按照這個來總結一下了。一 行列式 二 矩陣及其運算 三 矩陣的初等變換與線性方程組 四 向量的線性相關性 五 相似矩陣及二次型 一 行列式的簡單計算 1.行 列 成比例，行列式為0 2.行列式為化成上 下 三角的形式，行列式就等於對角線元素的乘積 3.a 代數余子式 及...
線性代數 線性代數的本質
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Matalab 線性代數函式總結
det 行列式 sqrtm 求取矩陣的平方根 x sqrtm a 求a的平方根x，即x x a，x是唯一的平方根。expm 指數運算 logm 對數運算 矩陣翻轉 fliplr 左右翻轉 flipud 上下翻轉 flipdim 沿指定方向翻轉 transpose 沿主對角翻轉矩陣 4.逆運算 inv...