線性代數知識

線性代數，行列式交換任意兩行行列式變號一次，那麼這兩行一定要相鄰嗎？如果是矩陣呢？矩陣用變號嗎，為什麼？

行列式行行之間、列列之間交換不必相鄰。矩陣行列互換不用變號，互換後相當於左乘或右乘乙個初等矩陣，不再是原先的矩陣，但是和原先的矩陣相似，擁有相同的特徵值。

追問

乘上得這個初等矩陣是？

還有乙個，矩陣某行直接除以二，結果的矩陣還是等於原來的矩陣？

追答

如果交換行，那麼左乘乙個初等矩陣：這個初等矩陣是對角陣i（有些書上記作e，就是除主對角線全是1之外全是零的矩陣）的相應行互換。

比如交換一二行：
1    2    3            4    5    6
4    5    6    →    1    2    3
7    8    9            7    8    9
相當於左乘交換了一二行之後的對角陣i
4    5    6         0    1    0               1    2    3        
1    2    3    =   1    0    0       ·       4    5    6
7    8    9         0    0    1                7    8    9
交換列則右乘這個初等矩陣，同樣是對角陣i交換對應列之後的結果。
乘以二之後不再是原來的矩陣。

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