一、線性空間
1、空間中的向量滿足八種運算，其結果仍在這個空間中，則稱之為線性空間。
子空間的概念與之類似，是線性空間的子集，也滿足上述的表述。下面給出乙個子空間的示例。乙個二維線性空間的子空間有：它自身，過原點的一條直線，原點。
如何由乙個矩陣構造子空間？取其列向量進行線性相加即可構成列空間。
也可以通過乙個方程組滿足特定的條件，例如使得ax=0，其解就構成了乙個子空間。
2、方程可以從線性空間的角度來理解，乙個方程組ax=b若有解，則必然說明向量b在a所構成的列空間之中
二、求解ax=b
1、主元的數目就是矩陣的秩，主元所在的列稱為主列
2、方程的零空間等於特解的線性組合，特解的數目等於自由列的數目。
3、求解過程：首先求解乙個特解，之後求解ax=0的通解，相加即為其解空間。
4、當列滿秩時，顯然，沒有自由列，因此，其零空間只有零向量，則ax=b只有零或乙個解；當行滿秩時，因為消元沒有零行故必有解；當滿秩時，其只有唯一解，因此，秩包含了矩陣有多少解的資訊
線性代數 線性代數的本質
線性代數在機器學習的領域中扮演者十分重要的角色，所以這裡岔開先整理一些線性代數的基本概念和計算方法。這裡是3blue1brown的線性代數課程的截圖和筆記。作為快速複習的網路筆記。本課程的特點 通過影象展現線性代數計算在幾何圖形上意義。這樣能更好的理解線性代數為什麼叫做線性代數。線性代數為什麼採用這...
線性代數歸納 二
一 矩陣的概念及其型別 1.由m x n 個數aij排成的m行n列並由方括號括起來的矩形滑鼠，稱為m x n矩陣。2.有以下這麼幾種特殊矩陣 1 當 m n 時，矩陣a稱之為n階方陣。2 當 m 1 時，矩陣a稱為行矩陣。3 當 n 1 時，矩陣a稱為列矩陣。4 當所有元素為 0 時，矩陣a稱為零矩...
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