模板 動態規劃 區間dp

因為昨天在codeforces上設計的區間dp錯了（錯過了上紫的機會），覺得很難受。看看學長好像也有學，就不用看別的神犇的了。

區間dp處理環的時候可以把序列延長一倍。

for(int len = 1; len<=n; len++) }}

當小區間包含在大區間中，則小區間的成本不高於大區間的成本

對於 $a定理：若能證明 $cost$ 滿足1和2，則 $dp$ 也滿足2。

定理：記 $s[i][j]$ 為 $dp[i][j]$ 取得最值時的分割點的下標 $k$ ，若 $dp$ 滿足2，則 $s[i][j]$ 單調，也就是 $s[i][j]≤s[i][j+1]≤s[i+1][j+1]$ 。

$dp[i][j]=min\+cost[i][j],s[i][j-1]≤k≤s[i+1][j]$

我們減少了k的列舉量，而k的列舉量為 $o(n^2)$。

而上述定理的證明……先省略吧……那我們只需要證明cost滿足1和2，就可以使用四邊形優化了。

另外要注意

s[i][i]=i;

for(int len = 2; len<=n; len++) 

}dp[i][j]+=cost[i][j];}}

來，開始看看學長搞了什麼。

看了學長說的，設 $dp[i][j]$ 為把 $[i,j]$ 塗成指定顏色需要的最少cost，那麼轉移的時候怎麼搞呢？

#includeusing

namespace
std;
#define ll long long
intn;
int a[205
];int prefix[205
];int dp[205][205
];inline 
int sum(int l,int
r) int
main() 
for(int i=n+1; i<=2*n; i++) 
for(int len = 1; len<=n; len++) 
//printf("sum(i,j)=%d dp[%d][%d]=%d\n",sum(i,j),i,j,dp[i][j]);
}        }
int ans=0x3f3f3f3f
;        
for(int i=1;i<=n;i++)
printf(
"%d\n
",ans);
memset(dp,
0,sizeof
(dp));
for(int len = 1; len<=n; len++) }}
ans=0
;        
for(int i=1;i<=n;i++)
printf(
"%d\n
",ans);}}

水題，記得要擴大一倍。

使用四邊形不等式時，運算必須是最小值，最大值不滿足單調性，如下。

#includeusing

namespace
std;
#define ll long long
intn;
int a[205
];int prefix[205
];int dp[205][205
];int dp2[205][205
];int s[205][205
];inline 
int sum(int l,int
r) int
main() 
for(int i=n+1; i<=2*n; i++) 
for(int len = 2; len<=n; len++) 
//printf("k=%d\n",k);
}                dp[i][j]+=sum(i,j);
//printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,dp[i][j]);
}        }
for(int len = 1; len<=n; len++) 
if(dp[i][j]!=dp2[i][j])
printf(
"sum(i,j)=%d dp[%d][%d]=%d dp2[%d][%d]=%d\n
",sum(i,j),i,j,dp[i][j],i,j,dp2[i][j]);}}
int ans=0x3f3f3f3f
;        
for(int i=1;i<=n;i++)
printf(
"%d\n
",ans);
for(int i=1; i<=2*n; i++) 
memset(dp,
0,sizeof
(dp));
memset(dp2,
0,sizeof
(dp2));
for(int len = 2; len<=n; len++) 
}dp[i][j]+=sum(i,j);}}
for(int len = 1; len<=n; len++) 
if(i<10&&j<10&&dp[i][j]!=dp2[i][j])
printf(
"sum(i,j)=%d dp[%d][%d]=%d dp2[%d][%d]=%d\n
",sum(i,j),i,j,dp[i][j],i,j,dp2[i][j]);}}
ans=0
;        
for(int i=1;i<=n;i++)
printf(
"%d\n
",ans);}}

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