生成函式學習筆記

2022-05-07 23:00:24 字數 881 閱讀 9341

a是一類組合物件構成的集合

其中大小為i的物品數量為a_i

\[a(x)=\sum_a_n*x^n

\]組合元素可以理解為一種由基本元素構成的集合

\]這裡所說的seq(a)是乙個以ogf為自變數的函式

表示的是有a中元素有序排列,大小相加構成的所有元素 所組成的集合

結合上文的兩個例子理解

\(f(x)\)存在逆元的充要條件是\(f(x)\)的常數項存在逆元

a是一類組合物件構成的集合

其中大小為i的物品數量為a_i

\[a(x)=\sum_\frac*x^n

\]egf的乘法定義

\[\begin

&設c(x)=a(x)*b(x)

\\&則係數c_n=\sum_a_i*b_j*\frac

\\&等價於\frac=\sum_\frac*\frac

\\\end

\]實際做題中

對於egf,我們通常把它變成ogf

按照ofg的運算準則進行運算

然後最後再重新變換為egf

ogf轉egf 係數除以\(n!\)

egf轉ogf 係數乘以\(n!\)

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