概述
最長的回文序列
取數是否必勝
給定乙個序列/字串，進行一些操作，最後一步會將序列/字串去頭/去尾
剩下的會是乙個區間[i, j]
狀態自然定義為f[i][j]，表示面對子串行[i, …, j]時的最優性質
1. 題目描述
1. 給定乙個字串s，長度是n，找到它最長的回文子串行的長度
例子：
輸出：4 (「bbbb」)
2. 思路
確定狀態
1. 最優策略產生的最長的回文子串t，長度是m
2. 情況一：回文串長度是1，即乙個字母
3. 情況二：回文串長度大於1，那麼必定有t[0]=t[m-1]
4. 設t[0]是s[i]，t[m-1]是s[j]，t剩下的部分t[1…m-2]仍然是乙個回文串，而且是s[i+1…j-1]的最長回文串
5. 所以要求s[i…j]的最長回文子串，如果s[i]=s[j]，需要知道s[i+1…j-1]的最長回文子串
6. 否則答案是s[i+1…j]的最長回文子串或者s[i…j-1]的最長回文子串
轉移方程
狀態：設f[i][j]=為s[i…j]的最長回文子串的長度
初始條件和邊界情況
初始條件
1. f[0][0]=f[1][1]=…=f[n-1]][n-1]=1，乙個字母也是乙個長度為1的回文串
2. 如果s[i] = s[i+1]，f[i][i+1] = 2
3. 如果s[i] != s[i+1]，f[i][i+1] = 1
計算順序
1. 區間型動態規劃不能按照 i 的順序去計算，要按照長度 j-i 從小到大的順序去算
長度1：f[0][0],f[1][1],....f[n-1][n-1]
長度2：f[0][1],f[1][2],....f[n-2][n-1]
...長度n：f[0][n-1]
答案是 f[0][n-1]
public static int longestpalindromesubseq(string ss)
if(n ==1
) int
f = new int
[n][n]
;for
(int i =
0; i < n; i++)
for(int i =
0; i < n -
1; i++)
//len表示子串長度
for(
int len =
3; len <= n; len++) }}
return f[0]
[n -1]
; }
給定乙個序列a[0]，a[1]，…，a[n-1]，兩個玩家輪流取數，每人每次只能取第乙個數或者最後乙個數，問先手是否必勝（如果數字一樣，也算先手勝）
例子：輸入：[1, 5, 233, 7]
輸出：true（先手取走1，無論後手取哪個，先手都能取走233）
2. 思路
確定狀態
1. 設已方數字和是a，對手數字和是b，目標是a>=b，等價於a-b>=0，也就是說已方和對手都存在著自己的數字和與對手的數字和之差，分別記為sa=a-b，sb=b-a
2. 當已方取走乙個數字m後，對於已方來說，sa=-sb+m，現在已方有兩種選擇，取第乙個數字m1或最後乙個數字m2，為了最大化sa，應該選擇較大的那個sx
3. 如果a第乙個取走a[0]，則b面對a[1,…n-1]，b的最大數字差是sb，a的數字差是a[0]-sb
4. 如果a第一步取走a[n-1]，b面對a[0,…,n-2]，b的最大數字差sb，a的數字差是a[n-1]-sb
5. 當b面對a[1…n-1]，b這時是先手，但此時數字少了乙個
轉移方程
狀態：設f[i][j]為一方先手在面對a[i…j]這些數字時，能得到的最大的與對手的數字差
初始條件和邊界情況
初始條件
1. 只有乙個數字a[i]時，已方得a[i]分，對手0分，數字差為a[i]，即f[i][i]=a[i]
計算順序
1. 區間型動態規劃不能按照 i 的順序去計算，要按照長度 j-i 從小到大的順序去算
長度1：f[0][0],f[1][1],…f[n-1][n-1]
長度2：f[0][1],f[1][2],…f[n-2][n-1]
…長度n：f[0][n-1]
答案是如果 f[0][n-1]>=0，先手必勝，否則必輸
3. **實現
public static boolean firstwillwin2(
int[
] a)
for(int len =
2; len <= n; len++)
}return f[0]
[n -1]
>=0;
}
給定乙個字串s，按照樹結構每次二分成左右兩個部分，直至單個字元，在樹上某些節點交換左右兒子，可以形成新的字串
判斷乙個字串t是否由s經過這樣變換而成
例子：輸入：s=「great」 t=「rgtae」
輸出：true
2. 思路
確定狀態
如果t長度和s長度不一樣，那麼肯定不能由s變成而來
如果t是s變換而來的，並且知道s最上層二分被分成s=s1s2，那麼一定有：
1. t也有兩部分t=t1t2，t1是s1變換而來的，t2是s2變換而來的
2. t也有兩部分t=t1t2，t1是由s2變換而來的，t2是由s1變換而來的
要求t是否由s變換而來的
1. 需要知道t1是否由s1變換而來的，t2是否由s2變換而來的
2. 需要知道t1是否由s2變換而來的，t2是否由s1變換而來的
s1,s2,t1,t2長度更短，即為子問題
轉移方程
狀態：設f[i][j][k][h]表示t[k…h]是否由s[i…j]變換而來
這裡所有的串都是s和t的子串，且長度一樣，所以每個串都可以用（起始位置，長度）表示
例如：s1長度是5，在s中位置7開始
t1長度是5，在t中位置0開始
可以用f[7][0][5]=ture/false表示s1能否通過變換成為t1
狀態：設f[i][j][k]表示s1能否通過變換成為t1
1. s1為s從字串i開始的長度為k的子串
2. t1為t從字串j開始的長度為k的子串
初始條件和邊界情況
初始條件
1. 如果s[i]=t[j]，f[i][j][1]=true，否則f[i][j][1]=false
計算順序
1. 按照k從小到大的順序進行計算
f[i][j][1], 0<=i
3. **實現
public static boolean isscramble(string ss1, string ss2)
boolean
f = new boolean
[n][n]
[n +1]
;for
(int i =
0; i < n; i++)
}for
(int len =
2; len <= n; len++)
}for
(int w =
1; w <= len -
1; w++) }}
}}return f[0]
[0][n]
; }
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