動態規劃之區間dp

動態規劃（dp):

就是把把大問題轉化為乙個個小問題，然後在眾多的小問題中遞推得到這個大問題的最佳解（當然，這只是我個人對動態規劃的理解，希望有大牛來指導改正），那麼區間dp就是在區間之間進行動態規劃。

那麼區間dp的典型例題就是

nyoj 15 括號配對

nyoj 737 石子合併

做區間dp的題的一般步驟：

1.首先肯定開乙個dp[maxx][maxx]陣列，（區間dp一般是二維）dp[i][j]就是表示i到j這個區間的最優解，那麼dp[1][n]一般就是我們所要求的答案。

2.dp陣列的初始化是很重要的，根據題目要求，是全部賦值成0,還是-1，又或者是無窮大，但是更多的是（以dp[i][j]為例）ij時候為0，i=j時候是1（這個是說平常常用的初始化）。

3.這一步就是最關鍵的dp轉移方程，也沒啥好說的，知道很難找就對了（大佬請自動忽略…）。

4.剩下就是列舉子集和分割點，進過一系列列舉操作，就可以得到我們想要的答案了。

區間dp的一般模板：

int dp[maxx]
[maxx]
;void
init()
for(
int len=
1;len<=n;len++
)//列舉區間長度
}

題目

有n堆石子排成一排，每堆石子有一定的數量。現要將n堆石子並成為一堆。合併的過程只能每次將相鄰的兩堆石子堆成一堆，每次合併花費的代價為這兩堆石子的和，經過n-1次合併後成為一堆。求出總的代價最小值。

輸入

有多組測試資料，輸入到檔案結束。

每組測試資料第一行有乙個整數n，表示有n堆石子。

接下來的一行有n（0< n <200）個數，分別表示這n堆石子的數目，用空格隔開

輸出

輸出總代價的最小值，佔單獨的一行

樣例輸入

31 2 3

713 7 8 16 21 4 18

樣例輸出

9239

ac**：

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int a[
450]
;int dp[
450]
[450];
intmain()
for(
int i=
1; i<=n; i++)}
for(
int l=
1; l}printf
("%d\n"
,dp[1]
[n]);}
return0;
}

題目

給你乙個字串，裡面只包含"(",")","[","]"四種符號，請問你需要至少新增多少個括號才能使這些括號匹配起來。

如：是匹配的

()是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

輸入

第一行輸入乙個正整數n，表示測試資料組數(n<=10)

每組測試資料都只有一行，是乙個字串s，s中只包含以上所說的四種字元，s的長度不超過100

輸出

對於每組測試資料都輸出乙個正整數，表示最少需要新增的括號的數量。每組測試輸出佔一行

樣例輸入4

()((]

([)]

樣例輸出00

32ac**

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int dp[
250]
[250];
char s[
150]
;int
panduan
(int x,
int y)
else
}int
main()
}for
(int i=
0;i<=
100;i++
)for
(int x=
1;x)for
(int k=i;k}printf
("%d\n"
,dp[1]
[l]);}
return0;
}

題目描述

在mars星球上，每個mars人都隨身佩帶著一串能量項鍊。在項鍊上有n顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則聚合後釋放的能量為mrn（mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鍊上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計乙個聚合順序，使一串項鍊釋放出的總能量最大。

例如：設n=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量為：

(4⊕1)=1023=60。

這一串項鍊可以得到最優值的乙個聚合順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10* 2* 3+10* 3* 5+10* 5* 10=710。

輸入

有多組測試資料（<15），每組資料有兩行。每組資料的第一行是乙個正整數n（4≤n≤100），表示項鍊上珠子的個數。第二行是n個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤n），當i#include

#include

using

namespace std;

int a[

300][2

];int dp[

300]

[300];

intmain()

a[1]

[0]=a[n][1

];a[

1+n][0

]=a[n][1

];memset

(dp,0,

sizeof

(dp));

for(

int l=

1;l<

2*n;l++)}

}int maxx=0;

for(

int i=

1;i<=n;i++

)printf

("%d\n"

,maxx);}

return0;

}題目描述

判斷回文串很簡單，把字串變成回文串也不難。現在我們增加點難度，給出一串字元(全部是小寫字母)，新增或刪除乙個字元，都會產生一定的花費。那麼，將字串變成回文串的最小花費是多少呢？

輸入

多組資料

第乙個有兩個數n,m，分別表示字元的種數和字串的長度

第二行給出一串字元，接下來n行，每行有乙個字元(a~z)和兩個整數，分別表示新增和刪除這個字元的花費

所有數都不超過2000

輸出

最小花費

樣例輸入

3 4abcb

a 1000 1100

b 350 700

c 200 800

樣例輸出

900

for(int j=0;j=0;i–)}}

這一段**，每一次外迴圈可以保證以前j位的字串變成回文串的代價最小，那麼讓j累加到m,就可以得到前m位的字串變成回文串的代價，也就是我們所要求出的答案。

ac**

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int dp[
2105][
2105];
char s[
2105];
int a[
350]
;char z[2]
;int x,y;
intmain()
memset
(dp,0,
sizeof
(dp));
for(
int j=
0;j}printf
("%d\n"
,dp[0]
[m-1])
;}return0;
}

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區間DP 動態規劃 C

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