石子合併
現在有n塊石頭，多多要把這n個石頭進行合併
每一次合併，多多可以把相鄰兩
個石子合併到一起，得分等於兩個石頭的重量之和。
可以看出，所有的石子經過n-1次合併之後，就只剩下一堆了。多多在合併果子時總共的得分等於每次合併石頭質量之和。
求得分最少是多少，最多是多少？ （n<=100）
樣例輸入#1
44 4 5 9
樣例輸出#1
4354
樣例解釋#1
得分最大情況：
第一步，多多先把5和9合併，得分為14,各石子數變成：4 4 14
第二步，多多先把14和4合併，得分為18，各石子變成：4 18
各得分和為54，可以證明分數最大為54；
得分最小情況：
第一步，多多先把4和4合併，得分為8，各石子變成：8 5 9
第二步，多多先把8和5合併，得分為13，各石子變成：13 9
各得分和為43，可以證明分數最小為43；
【題解】
可以知道，這道題是經典的區間dp問題；我們設dp[i][j]為i~j中操作的最大得分（以最大為例）
這裡的sum[i,j]表示原數列中的i+i+1+.......+j的值，我們可以通過o(n^2)的預處理來求出sum
第0階段：dp[1][1],dp[2][2],dp[3][3],dp[4][4] 因為一開始還沒有合併，所以這些值應該全部為0。
第1階段：兩兩合併過程如下，其中sum(i,j)表示石頭的數量，即從i開始數j個數的和
dp[1,2]=dp[1,1]+dp[2,2]+sum[1,2];
dp[2,3]=dp[2,2]+dp[3,3]+sum[2,3];
dp[3,4]=dp[3,3]+dp[4,4]+sum[4,4];
第2階段：三三合併可以拆成兩兩合併，拆分方法有兩種，前兩個為一組或後兩個為一組
dp[1,3]=dp[1,2]+dp[3,3]+sum[1,3]或dp[1,3]=dp[1,1]+dp[2,3]+sum[1,3];取其最優
dp[2,4]=dp[2,2]+dp[3,4]+sun[2,4]或dp[2,4]=dp[2,3]+dp[3,3]+sum[2,4];取其最優
第3階段，四四合併可以拆成三三合併，拆分方法有一組，
dp[1,4]=dp[1,1]+dp[2,4]+sum[1,4]或dp[1,2]+dp[3,4]+sum[1,4]或dp[1,3]+dp[4,4]+sum[1,4]取其最優；
於是，簡單的距離後我們發現乙個事實：每乙個dp式都是由三個部分構成的（i≠j時）
dp[i,j]：dp[i,k]+dp[k+1,j]+sum[i,j]（i,j需要列舉）
從而得出下面的轉移方程：
dp[i,j]:=max(dp[i,j],dp[i,k]+dp[k+1,j]+sum[i,j]); | i<=k答案就是dp[1,n]
**實現比較簡單：
石子合併（最大得分）：
uses math;varn,i,j,len,k,a,xx,yy:longint;
sum,dp:array[
0..1000,0..1000
]of longint;
s:array[
0..1000
]of longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
read(a);
s[i]:=s[i-1]+a;
end;
for i:=1 to n do
for j:=i to n do
sum[i,j]:=s[j]-s[i-1];
for i:=1 to n do dp[i,i]:=0;
for len:=1 to n do
begin
i:=0; j:=0;
while (i<=n)and(j<=n) do
begin
inc(i); j:=len+i;
for k:=i to j-1
dodp[i,j]:=max(dp[i,j],dp[i,k]+dp[k+1,j]+sum[i,j]);
end;
end;
writeln(dp[
1,n]);
end.
石子合併最小得分：
//注意賦初值！！
uses math;
varn,i,j,len,k,a,xx,yy:longint;
sum,dp:array[
0..1000,0..1000
]of longint;
s:array[
0..1000
]of longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
read(a);
s[i]:=s[i-1]+a;
end;
for i:=1 to n do
for j:=i to n do
sum[i,j]:=s[j]-s[i-1];
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do dp[i,j]:=maxint;
for i:=1 to n do dp[i,i]:=0;
for len:=1 to n do
begin
i:=0; j:=0;
while (i<=n)and(j<=n) do
begin
inc(i); j:=len+i;
for k:=i to j-1
dodp[i,j]:=min(dp[i,j],dp[i,k]+dp[k+1,j]+sum[i,j]);
end;
end;
writeln(dp[
1,n]);
end.
動態規劃 區間
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