洛谷 3403 跳樓機（同餘最短路）

題目位址

當出現形如「給定 \(n\) 個整數，求這 \(n\) 個整數能拼湊出多少的其他整數（\(n\) 個整數可以重複取）」，以及「給定 \(n\) 個整數，求這 \(n\) 個整數不能拼湊出的最小（最大）的整數」的問題時可以使用同餘最短路的方法。

不妨設 \(x < y < z\)。（為了減少狀態）

設 \(dist[i]\) 為最小的 \(p=ay+bz\) 且 \(p \equiv i \pmod \)

則可以對於每個 \(i\)，連一條 \(i->(i+y)\%x\) 的邊，邊權為 \(y\)，連一條 \(i->(i+z)\%x\) 的的邊，邊權為 \(z\)。在以 \(1\) 為起點這個圖上跑最短路，就可以求出 \(dist[i]\) 了。

注意 \(x,y,z \le 10^5\)，所以 \(x\) 和 \(y\) 的最小公倍數最大是 \(xy \le 10^\) 不會爆long long，也就是說 \(dist[i]\) （如果不為 \(inf\) 的話）不會超過 \(10^\)。

求出 \(dist[i]\) 後，可以發現 \(dist[i]+kx,k \in z\) 都可以到達（這就是設計同餘狀態的意義），於是就可以算出可以到多少個樓層了。

時間複雜度 \(o(n \log n)\)。

#include#define int long long

#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
inline int read() 
while(ch>='0'&&ch<='9') 
return x * f;
}typedef pairpii;
const int n = 1e5+7;
int h,x,y,z,cnt;
int head[n],dist[n];
struct edge edge[n<<1];
inline void add(int u,int v,int w) 
bool vis[n];
void dijkstra() 
}	}}signed main()
}	}printf("%lld\n",ans);
return 0;}/*
154 7 9
9*/

同餘最短路。

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題目 最短路構造很神啊。先用前兩個值跑在第三個值模意義下的同餘最短路 這步貪心可以證明，如果第三步長為z，那麼如果n z可以達到，n 2z同樣可以達到 最後計算與樓頂差多少個模計算一下就好了 細節 不要忘了自己也是乙個解 1 include2 include3 include4 include5 t...

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