同餘最短路問題在acm比賽裡面考察的較少，屬於冷門的知識點，當我們遇到類似「給定n個整數，求這n個整數能組成多少種不同的數」等等問題的時候，可以考慮這種方法。以p3403作為乙個簡單的示例：
有乙個高為h的大樓，每次可以向上移動x、y、z層，問可以到達的樓層數.
簡單的說，這道題就是讓求x*x1+y*x2+z*x3能組成多少個範圍在[1,h]內的數.
看到這道題的時候很容易想到無限揹包的方法,但是因為資料範圍巨大，所以不能使用揹包，於是就有人提出了使用同餘最短路的方法來解決這道題，使用同餘最短路並不是用同餘關係來執行最短路，而是我們找到一些狀態（通過同餘）來進行優化，通常這些狀態就是最短路中的點。
對於這道題，我們先把問題簡化為只有x和y兩個條件。
下面我直接說出解決的方法~~~~~~~~~
首先我們需要使用y來找到x的剩餘系.假設i是num%x的餘數(num%x==i)，那麼我們現在需要找到乙個最小的num，使得dist[i]=num.
對於y能湊出來的最小高度num，我們能找到(h-num)/x+1個符合條件的結果（加一是因為當前的num也要計算在內）.
那麼我們只需要把所有的dist[i]加起來就就是最後的結果了。
現在我們分析這一道題
我們把y和z看作上面分析中的y，現在只需要用y和z組成dist[i]就行了，重新說一下dist[i]的意義：num%x==i的最小num就是dist[i]，並且有下面兩個條件滿足：dist[i+y]=dist[i]+y,dist[i+z]=dist[i]+z.
在最短路差分約束的問題中就有類似的式子，現在我們可以直接通過上面的兩個式子建圖，然後跑最短路。
注：這裡的初始化與普通的最短路還不同，初始化dist[1]=1，因為最開始就在一樓。
#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+100;
const int maxm=2e5+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int head[maxm],l;
struct qnode
bool operator
};struct edge
};edge e[maxm];
bool vis[maxm];
ll dist[maxm];
void debug()
void init()
void dijkstra(int n,int start)}}
}void addedge(int u,int v,int w)
int main()
.讓我們計算有多少b可以使得我們的等式存在非負整數解（可以理解成不存在負數個數量的物品）.
問題就是說對於a1,a2,.....an，能組成多少個範圍在[bmin,bmax]內的數.
剛看到這道題的時候，就想到了無限揹包：
但是這道題的資料範圍是1≤bmin≤bmax≤10^12，使用無限揹包會tle.
那麼就要尋求一種更為高效的方法了，這個時候同餘最短路就應該進入我們的視線了！
按照前面只有x和y兩個條件和有x,y,z三個條件的方法，我們擴充套件到有n個條件上面來。
相較於前面的問題，這個問題多了乙個區間範圍，對於端點值的計算需要特別注意：
如果說dist[i]<=r的時候，可以直接加上(r-dist[i])/a[1]+1，但是如果dist[i]
#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+100;
const int maxm=6e6+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll inf=(ll)1<<62;
int head[maxn],l;
struct qnode
bool operator
};struct edge
};edge e[maxm];
bool vis[maxn];
ll dist[maxn];
void init()
void dijkstra(int n,int start)}}
}void addedge(int u,int v,int w)
int a[30];
int main()
sort(a+1,a+1+n);
init();
for(int i=0;i
}dijkstra(a[1],0);
ll num_puts=0;
for(int i=0;i
cout<
return 0;
}
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