構建基爾霍夫矩陣,基爾霍夫矩陣的任意乙個代數余子式是所有生成樹的邊權積的和,也就是求的是\(\sum\limits_t\prod\limits_v_e\)
基爾霍夫矩陣為度數矩陣減去鄰接矩陣
任意去掉一行一列,所得到的矩陣的行列式即為所求
外向樹為入度矩陣減去鄰接矩陣
內向樹出度矩陣減去鄰接矩陣
刪去根所在的行和列,所得到的矩陣的行列式即為所求
構建矩陣時,一條邊對矩陣的貢獻為其邊權
轉置矩陣,行列式不變
交換兩行或兩列的位置,行列式取相反數
對一行或一列乘以某數,行列式也乘以某數
用一行的倍數減去另一行,行列式的值不變
上三角矩陣的行列式的值等於對角線的乘積
利用這些性質將矩陣消為上三角矩陣後,即可求得行列式
\(code:\)
ll det()
}ans=ans*a[i][i]%mod;
}return (ans%mod+mod)%mod;
}double det()
ans*=a[i][i];
}return ans;
}
矩陣樹定理
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模板 矩陣樹定理
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