求生成樹個數
定義度數矩陣a，a[i][i]為i號點的度數；鄰接矩陣b，b[i][j]為點i到j的邊數
對於無向圖，用a-b，然後隨意選乙個i，去掉第i行和第i列，它的行列式就是生成樹個數
對於有向圖，外向樹的個數就是把度數矩陣換成入度矩陣；內向樹的個數就是換成出度矩陣；刪掉的行列一定要是根
首先有三條內容：
1.交換矩陣的兩行，行列式取反
2.用矩陣一行加減一行的倍數，行列式不變
3.上三角矩陣的行列式為主對角線元素的積
於是可以高斯消元成上三角矩陣
bzoj4894 天賦（有向圖外向樹個數）
1 #include2 #include3#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
4#define mp make_pair
5using
namespace
std;
6 typedef long
long
ll;7 typedef unsigned long
long
ull;
8 typedef pairpa;
9const
int maxn=305,p=1e9+7;10
11inline ll rd()
14while(c>='
0'&&c<='
9') x=x*10+c-'
0',c=getchar();
15return x*neg;16}
1718
intn,a[maxn][maxn];
19char
s[maxn];
2021 inline int fpow(int x,int
y)return
re;27}28
29int
main()39}
40 }n--;
41int ans=1;42
for(int i=1;i<=n;i++)
47if(mi!=i) ans*=-1
,swap(a[mi],a[i]);
48for(int j=i+1;j<=n;j++)53}
54}55for(int i=1;i<=n;i++) ans=1ll*ans*a[i][i]%p;
56 printf("
%d\n
",(ans+p)%p);
57return0;
58 }
矩陣樹定理
構建基爾霍夫矩陣，基爾霍夫矩陣的任意乙個代數余子式是所有生成樹的邊權積的和，也就是求的是 sum limits t prod limits v e 基爾霍夫矩陣為度數矩陣減去鄰接矩陣 任意去掉一行一列，所得到的矩陣的行列式即為所求 外向樹為入度矩陣減去鄰接矩陣 內向樹出度矩陣減去鄰接矩陣 刪去根所在...
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includeusing namespace std const int n 505 const long long mod 1e4 7 long long det long long a n n int n 0 n 1 求行列式的值 long long tmp 1 for int i 0 i n ...
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quad 設無向圖有 n 個節點，拉普拉斯矩陣 l 是乙個 n times n 的矩陣。quad 矩陣構造方法 所有的 l 的值為節點 i 的度數，即有多少邊和節點 i 相連。所有的 l i 不等於 j 的值為節點 i 和 節點 j 之間相連的邊數的相反數 quad 將拉普拉斯矩陣去掉任意的一行和一...