首先有個很奇妙而且很有用的性質：每個二叉樹對應唯一的中序遍歷，然後每個二叉樹出現概率相同。所以n個節點的二叉樹形態是n!種（題目中說了*n!已經是提示了），對每種方案求和即可得到期望。令f[i]表示i個節點的子樹，根深度為1時，所有點的期望深度之和乘i!的值，令g[i]表示i個節點的子樹，期望兩兩路徑之和乘i!的值。
然後得到f[i]=i*i!+σc(i-1,l)(f[l]*r!+f[r]*l!)，g[i]=σc(i-1,l)(g[l]*r!+g[r]*l!+f[l]*r!*(r+1)+f[r]*l!*(l+1))，其中0<=l2)
這題這麼水的嗎qwq？其實當模數做ntt時，貌似可以分治ntt優化o(nlog2n)，反正我不會就不管了。
#includeusingview codenamespace
std;
const
int n=2019
;int
n,mod,c[n][n],fac[n],f[n],g[n];
intmain()
f[1]=1
;
for(int i=2;i<=n;i++)
f[i]=(f[i]+1ll*i*fac[i])%mod;
}printf("%d
",g[n]);
}
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