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以前做過的 [haoi2018]染色、[haoi2018]蘋果樹暫時不更
[haoi2018]字串覆蓋 已經棄療了。
總體難度 medium 偏 easy，但是 luogu4495 [haoi2018]奇怪的揹包 想不到是真的腦抽。
**可以在 找到。
小 \(c\) 和小 \(g\) 經常在一起研究搏弈論問題，有一天他們想到了這樣乙個遊戲。有乙個 \(n\) 個點 \(m\) 條邊的無向圖，初始時每個節點有乙個顏色，要麼是黑色，要麼是白色。現在他們對於每條邊做出一次抉擇：要麼將這條邊連線的兩個節點都反色，要麼不作處理．他們想把所有節點都變為白色，他們想知道在 \(2^m\) 種決策中，有多少種方案能達成這個目標。
小 \(g\) 認為這個問題太水了，於是他還想知道，對於第 \(i\) 個點，在刪去這個點及與它相連的邊後，新的答案是多少，對 \(10^9+7\) 取模。
\(n \le 10^5\)
70 pts ：\(n \le 2000\)
圖論生成樹
感覺挺簡單的，不理解為什麼在洛谷評了黑。
看到 xor，首先想到的是高斯消元求解方程組然後bitset優化，然後答案就是 \(2^\)，複雜度 \(\mathcal o(\frac)\)（可能算錯了，但是能有 \(50\) 分）。
但是這個解法真的沒什麼用處……
但是通過這個解法以及觀察樣例，我們可以得知答案就是 \(2^t\) 的形式，進一步地，我們可以想到這個題和線性基有點類似，我們可以先插入一堆邊，然後如果有一條邊可以被別的邊表示出來，那麼就可以將答案 \(\times 2\)。
上面只是乙個比較抽象的想法，但是可以讓我們聯想到環、生成樹，於是我們可以將解法具體化：
於是在生成樹上求解，然後根據根的點的顏色可以判斷是否有解。
然後就是 \(\mathcal o(n^2)\) 解法了。
考慮 \(\mathcal o(n)\) 做法：
然後就可以求解了。
另外要注意初始的圖不連通。
小 c 非常擅長揹包問題，他有乙個奇怪的揹包，這個揹包有乙個引數 \(p\) ，當他向這個揹包內放入若干個物品後，揹包的重量是物品總體積對 \(p\) 取模後的結果。現在小 c 有 \(n\) 種體積不同的物品，第 \(i\) 種占用體積為 \(v_i\) ，每種物品都有無限個。他會進行 \(q\) 次詢問，每次詢問給出重量 \(w_i\) ，你需要回答有多少種放入物品的方案，能將乙個初始為空的揹包的重量變為 \(w_i\)。注意，兩種方案被認為是不同的，當且僅當放入物品的種類不同，而與每種物品放入的個數無關．不難發現總的方案數為 \(2^n\)。
由於答案可能很大，你只需要輸出答案對 \(10^9 + 7\) 取模的結果。
動態規劃數論
沒有想到結論，有不敢猜結論直接自閉了，其實以前是見過的，但是不知道為什麼想不起來。
結論： \(w\) 能被 \(v_1, v_2, \dots, v_k\) 表示出來當且僅當 \(\gcd(p,v_1, v_2, \dots, v_k) | w\)。
然後我們可以設 \(f(x)\) 表示 \(\gcd\) 為 \(x\) 的集合的個數，複雜度 \(\mathcal o(n d(p))\)，其中 \(d(p) \le 1344\)。
然後可以將 \(\gcd(v, p)\) 的相同的元素合併，於是複雜度就是 \(o \mathcal (d(p)^2\log p)\) 了（還有 \(\gcd\) 複雜度）。
題解 HAOI2018 反色遊戲
題目傳送門 給出乙個 n 個點 m 條無向邊的圖，每個點都有乙個 in 0,1 的權值，每次可以選擇一條邊，然後將該邊相連兩點權值異或上 1 問有多少種選擇方法使得每個點的權值都變為 0 每條邊只能選擇一次 但是這個問題太簡單了，所以你要求刪掉每個點以及它連出的邊之後的答案。有 t 組資料，t le...
HAOI2018 反色遊戲
小c和小g經常在一起研究搏弈論問題，有一天他們想到了這樣乙個遊戲 有乙個 n nn 個點 m mm 條邊的無向圖，初始時每個節點有乙個顏色，要麼是黑色，要麼是白色 現在他們對於每條邊做出一次抉擇 要麼將這條邊連線的兩個節點都反色 黑變白，白變黑 要麼不作處理 他們想把所有節點都變為白色，他們想知道在...
HAOI 2018 染色（容斥 NTT）
設 f k 為強制選擇 k 個顏色出現 s 種，其餘任取的方案數。則有 f k m k 不難看出，這個方案可能包括了超過 k 種顏色，也有重複的方案，所以恰有 k 個顏色出現 s 種的方案 ans k 滿足 ans k sum 1 f i 最終化簡得到 ans k sum i f i cdot ov...