簡單講一下我對樹狀陣列的理解
c[i]等於它所管轄區域的a的和(或者其他的)
這就是樹狀陣列的原理
樹狀陣列的優勢在於**好寫且常數較小
缺點是適用範圍較小，只適用於可以從\([1,r]\)和\([1,l]\)推出\([l,r]\)的問題
最常用的就是維護區間和
以下**以求字首和(單點修改，區間查詢)為例,陣列下標從1開始,a[i]為初始陣列，c[i]為樹狀陣列
1.最基本的\(o(1)lowbit\)
這可以得到當前數字二進位制表示下的最後乙個1是代表的多大的數
例如\(25_=11001 \quad lowbit(25)=1\),\(24_=1100 \quad lowbit(24)=8\)
int lowbit(int x)
void modify(int place,int val)
int getsum(int x)//求[1,x]的和
是不是板子極其好背啊
再就是區間修改
利用差分
設差分陣列為\(d[i]=a[i]-a[i-1] \quad d[1]=a[1]\)
則\[\begin
\sum_^ a[i] & =\sum_^ \sum_^d[j] \newline
& =\sum_^(x-i+1)* d[i] \newline
& =(x+1)* \sum_^d[i]-\sum_^i* d[i] \newline
\end
\]所以我們只要維護兩個樹狀陣列c[i]為a[i]的字首和，c2[i]為\(i*a[i]\)所產生的新數列的字首和
**只需在初始化時\(\text modify(i,a[i]-a[i-1])\),查詢時再設乙個\(\text ans2+=i*c2[i]\)並\(\text return (x+1)*ans-ans2\)
注意在修改\([l,r]\)時是在l修改+val,r+1是修改-val(因為這是乙個差分陣列）
兩道模板題luogup3374
luogup3368
一般這種題都要開long long
貼兩個**
// 單修區查,p3374
#includeusing namespace std;
#define n 500005
long long a[n],c[n];
int n,m,y,z,op;
int lowbit(int i)
void modify(int place,int value)
int getsum(int place)
int main()
for(int i=1;i<=m;i++)
return 0;
}
// 區修單查(和上一道題結合就是區修區查),p3368
#includeusing namespace std;
#define n 500005
long long a[n],c[n],c2[n];
int n,m,x,y,z,op;
int lowbit(int i)
void modify(int place,int value)
int getsum(int place)
int main()
for(int i=1;i<=m;i++)
return 0;
}
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