樹狀陣列2 更高深的樹狀陣列

一、區間修改區間求和

這個東西可就不是把單點查詢區間修改和單點修改區間查詢合起來那麼簡單了，仔細想想，拿之前的辦法都不咋地好做，那麼怎麼辦呢，我們還是要用到差分陣列，設原陣列為a，差分陣列為b，則b[1]=a[1]，b[i]=a[i]-a[i-1]

那麼區間修改我們就解決了，只需要log的時間即可，但是，這種做法對於區間求和就很弱了。我們首先看一下用它求字首和是什麼樣的（只要知道怎麼求字首和那麼區間求值也就可以用字首和相減得到了）：

比如要求a[1]~a[i]：

(b[1])+(b[1]+b[2])+(b[1]+b[2]+b[3])+……+(b[1]+b[2]+……+b[i])

=b[1]*i+b[2]*(i-1)+……+b[i]*1

化簡後我們得到的是這麼個東西，但是顯然的，這種b[1]*i，b[2]*(i-1)我們是無法用樹狀陣列維護的，因為i是時刻在變化的，所以，我們再把這個式子搞一下：

=(b[1]+b[2]+……+b[i])*i-(b[1]*0+b[2]*1+b[3]*2+……+b[i]*(i-1))

然後！我們就發現，這個式子可以維護了！這個式子分成兩部分：

(b[1]+b[2]+……+b[i])*i

這一部分也就是b的乙個字首和乘i，字首和是可以維護的！

(b[1]*0+b[2]*1+b[3]*2+……+b[i]*(i-1))

可以發現，對於每個b[i]，都只會乘乙個固定的數——(i-1)，所以，也是可以維護的！

那麼，查詢操作就解決了，用兩個樹狀陣列維護即可，那麼修改操作時同時修改這兩個樹狀陣列即可。

**如下：

#include #include int n,m;
int tree[100010],tr[100010];//tree是差分陣列b的樹狀陣列，tr是b[i]*(i-1)的樹狀陣列 
int lowbit(int x)
void change(int *a,int x,int y)
int get(int *a,int x)
void ch(int x,int y)//修改 
int print(int x)//查詢，也就是(b[1]~b[i])*i  -  (b[1]*0+b[2]*1+...+b[i]*(i-1)) 
int main()
for(int i=1;i<=m;i++)
else}}

二、二維樹狀陣列

（1）單點修改區間查詢

其實，二維的樹狀陣列還真就是加多一維而已，其他什麼都沒有變化，但是可能讓人費解，怎麼就只是多一維的事呢？

我們設這個矩陣的樹狀陣列為tree[i][j]

j這一維是用來維護列的，那麼自然地，i這一維就是用來維護行的啦，維護的方法都按樹狀陣列的方法來維護，那麼把他們組合起來之後，tree[i][j]表示的就是——在i節點管理的行中，j節點管理的列的和。

可能不大好理解，那麼我就良心的上個圖吧！

就比如這幅圖，tree[4][6]所管理的範圍就是圖中黃色部分

這樣應該懂了吧qwq

**如下：

#include #include int tree[1010][1010];
int n,m,k;
inline int lowbit(int x)
void add(int x,int y,int z)
int sum(int x,int y)
int main()
scanf("%d",&k);
for(int p=1;p<=k;p++)
else//求(x,y)到(xx,yy)這個矩陣內的點的和}}

（2）區間修改單點查詢

我們設d[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1]，d就是差分陣列，雖然看起來可能比較奇怪，但是他依然滿足這個性質：差分陣列的字首和表示這個點。所以，每次修改矩陣時，其實就只需要修改d[xx+1][yy+1],d[xx+1][y],d[x][yy+1],d[x][y]四個點即可，求點的話就用維護d值即可，寫一棵改點求段的二維樹狀陣列即可。

**就懶得貼了。

（3）區間修改區間查詢

類似的，依然使用上面的差分陣列，考慮怎麼維護矩陣的字首和（注意是a陣列的字首和）。

因為**：

#include #include int tr1[2100][2100],tr2[2100][2100],tr3[2100][2100],tr4[2100][2100];//tr1~4對應維護上面的d[i][j],j*d[i][j],i*d[i][j],i*j*d[i][j]
int n,m;
int lowbit(int x)
void change(int x,int y,int z)
}}int print(int x,int y)
int main()
else}}

樹狀陣列2 更高深的樹狀陣列

樹狀陣列2

樹狀陣列模板2

模板樹狀陣列 2

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樹狀陣列2

樹狀陣列模板2

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