樹狀陣列 入門

樹狀陣列，乙個用來區間求和修改都為log（n）的演算法。在網上資料很多，看起來也不是很難，學習一下！

基本上學習樹狀陣列都會看到下面這個圖，這也是最基本的乙個圖，看懂這個以後，對樹狀陣列也就會有

一定的了解了。

令這棵樹的結點編號為c1，c2...cn。令每個結點的值為這棵子樹的值的總和，那麼容易發現：

c1 = a1

c2 = a1 + a2

c3 = a3

c4 = a1 + a2 + a3 + a4

c5 = a5

c6 = a5 + a6

c7 = a7

c8 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8

c16 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15 + a16

設節點編號為x，那麼這個節點管轄的區間為2^k（其中k為x二進位制末尾0的個數）個元素。因為這個區間最後乙個元素必然為ax，

所以很明顯：cn = a(n – 2^k + 1) + ... + an

算這個2^k有乙個快捷的辦法，定義乙個函式如下即可：

int lowbit(int x)

return x&(x^(x–1));

當想要查詢乙個sum(n)(求a[n]的和），可以依據如下演算法即可：

step1:　令sum = 0，轉第二步；

step2:　假如n <= 0，演算法結束，返回sum值，否則sum = sum + cn，轉第三步；

step3: 令n = n – lowbit(n)，轉第二步。

可以看出，這個演算法就是將這乙個個區間的和全部加起來，為什麼是效率是log(n)的呢？以下給出證明：

n = n – lowbit(n)這一步實際上等價於將n的二進位制的最後乙個1減去。而n的二進位制裡最多有log(n)個1，所以查詢效率是log(n)的。

那麼修改呢，修改乙個節點，必須修改其所有祖先，最壞情況下為修改第乙個元素，最多有log(n)的祖先。

所以修改演算法如下（給某個結點i加上x）：

step1: 當i > n時，演算法結束，否則轉第二步；

step2: ci = ci + x， i = i + lowbit(i)轉第一步。

i = i +lowbit(i)這個過程實際上也只是乙個把末尾1補為0的過程。

對於陣列求和來說樹狀陣列簡直太快了!

實現**：

樹狀陣列是乙個很高效的進行區間統計的資料結構，在思想上類似於線段樹，相比的話，空間複雜度低，程式設計複雜度低，可擴張到多維。但缺點是適用範圍小。

樹狀陣列1 樹狀陣列入門

仔細看一下，發現tree的每乙個節點的高度並不是隨意的，而是由它轉成二進位制之後末尾連續零的數量決定的，連續零的數量加1，就是高度，例如 3 11 零的數量為0，加1等於1，所以它的高度就是1 6 110 零的數量為1，加1等於2，所以它的高度就是2 8 1000 零的數量為3，加1等於4，所以它的...

樹狀陣列入門

用office做了一張pdf 這是一維的情形，如果是二維，可以把每一行的一維樹狀陣列看成乙個節點，然後再把二維樹狀陣列看成一維樹狀陣列。好文章 兩道入門題 對於第一題hdu1556 題意 初始陣列元素值都為0，給定區間 x,y 將區間 x,y 每個元素的值 1，最後輸出整個陣列每個元素的值。更新區間...

樹狀陣列入門

樹狀陣列 模板 include include includeusing namespace std const int maxn 1e6 10 int c maxn int lowbits int x void update int x,int y,int n int getsum int x r...