NOIP2008解題報告

2023年的題目相對比較簡單，都不是很麻煩，認真寫就能寫對。

第一題：

題目大意：給出乙個小寫單詞，求出最少出現的字母的出現次數和最多出現的字母的出現次數。

解題過程：直接hash模擬就好。

第二題：

給你n根火柴棍，你可以拼出多少個形如「a+b=c」的等式？等式中的a、b、c是用火柴棍拼出的整數（若該數非零，則最高位不能是0）。用火柴棍拼數字0-9的拼法如圖所示：

注意：1. 加號與等號各自需要兩根火柴棍

2. 如果a≠b，則a+b=c與b+a=c視為不同的等式（a、b、c>=0）

3. n根火柴棍必須全部用上。n<=24

解題過程：

1.一開始看到a+b=c，想到直接列舉，但是也有可能出現1111+0=1111的情況。。因此不好確定列舉的範圍。

2.於是決定用dfs兩個加數，然後看剩下的火柴能否拼出和。對於任意乙個數，可以在它的末尾加上0~9的數字，代價是相應需要的火柴數量，這樣保證不會重複。有個小優化，不過我懶得寫了，就是令第乙個數不比第二個數大，搜到結果時，如果第乙個數和第二個數相等，ans+1，否則ans+2。這樣可以減少一半的搜尋量，不過資料如此小，不寫也無所謂。

第三題：

題目大意：就是方格取數的變形，變成了2個人一起走，且另外乙個人走過的地方不能再走。

解題過程：

和2023年方格取數那題幾乎一樣。只不過00年的是走過的地方可以再走，只不過得到的分數為0，因此只要在00年那題的動態規劃方程裡改一下，如果i=j且沒有到達終點的時候，f[k][i][j]=-inf. f[k][i][j]表示走了k步，第乙個人向下走了i步，第二個人向下走了j步的最大得分。

動態規劃的部分**：

1
for (int k=1;k<=n+m-2;k++)
2for (int i=0;i)
3for (int j=0;j)410
if (i!=0 && j!=0
)11                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i-1][j-1
]);12
if (i!=0 && j!=k)
13                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i-1
][j]);
14if (i!=k && j!=k)
15                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1
][i][j]);
16if (i!=k && j!=0
)17                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i][j-1
]);18                 g[k][i][j]+=a[i+1][1+k-i]+a[j+1][1+k-j];
19             }

第四題：

tom最近在研究乙個有趣的排序問題。如圖所示，通過2個棧s1和s2，tom希望借助以下4種操作實現將輸入序列公升序排序。

操作a如果輸入序列不為空，將第乙個元素壓入棧s1

操作b如果棧s1不為空，將s1棧頂元素彈出至輸出序列

操作c如果輸入序列不為空，將第乙個元素壓入棧s2

操作d如果棧s2不為空，將s2棧頂元素彈出至輸出序列

如果乙個1~n的排列p可以通過一系列操作使得輸出序列為1，2，…，(n-1)，n，tom就稱p是乙個「可雙棧排序排列」。例如(1,3,2,4)就是乙個「可雙棧排序序列」，而(2,3,4,1)不是。下圖描述了乙個將(1,3,2,4)排序的操作序列：

當然，這樣的操作序列有可能有幾個，對於上例(1,3,2,4)，是另外乙個可行的操作序列。tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什麼。

解題過程：

1.一開始手工模擬了一下，感覺可以貪心。如果當前元素比棧頂元素大，那麼肯定不能放到棧頂。（有點類似漢諾塔。）貪心策略如下：能往a棧放的就盡量往a棧放，否則放b棧，如果兩個都沒法放，就輸出無解。如果當前元素就是下乙個要到輸出佇列的元素，那麼進棧a然後出來，也就是操作』a『+』b'，然後用乙個while把該出來的都出來。。很快寫好，自己寫棧也才1000b左右，但是提交只能過5個點。。考試來不及這樣寫也不錯。。

2.正解：參考部落格寫的非常清晰，**也簡潔易懂，短小精悍。。

首先根據棧的性質，s[i],s[j]兩個元素不能進入同乙個棧 <=> 存在k,滿足i

因此只要找出所有不能在同時在同乙個棧的入棧序列出現的數對（i，j），讓前面的元素盡量進a棧。這實際上是乙個判斷二分圖的過程，用染色的方法判斷，如果不是二分圖必然無解。如果是，模擬出棧即可。

我的**：

1 #include2 #include3
using
namespace
std;45
char ans[2014];6
int n,a[1010],stack1[1010],stack2[1010
],top1,top2,cur;
7int p[1010],q[1010];8
int g[1010],color[1010],edge[1010][1010],flag=1;9
10void
pop()
1120
else
2126}27
}2829void dfs(int x,int
c)30
42if (!color[i])
43                 dfs(i,3-c);44}
45}4647
void
solve()
4864      cur=1
;65      stack1[0]=stack2[0]=210000;66
for (int i=1;i<=n;i++)
6773
else
7478
pop();79}
80pop();81}
8283
intmain()
84

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