noip2008 雙棧排序

$tom$最近在研究乙個有趣的排序問題。如圖所示，通過$2$個棧$s_1$和$s_2$，$tom$希望借助以下$4$種操作實現將輸入序列公升序排序。

操作$a$

如果輸入序列不為空，將第乙個元素壓入棧$s_1$

操作$b$

如果棧$s_1$不為空，將$s_1$棧頂元素彈出至輸出序列

操作$c$

如果輸入序列不為空，將第乙個元素壓入棧$s_2$

操作$d$

如果棧$s_2$不為空，將$s_2$棧頂元素彈出至輸出序列

如果乙個$1$到$n$的排列$p$可以通過一系列操作使得輸出序列為$1，2，…，(n-1)，n$，$tom$就稱$p$是乙個「可雙棧排序排列」。例如$(1,3,2,4)$就是乙個「可雙棧排序序列」，而$(2,3,4,1)$不是。下圖描述了乙個將$(1,3,2,4)$排序的操作序列：$a,c,c,b,a,d,d,b$

輸入的第一行是乙個整數n。

第二行有$n$個用空格隔開的正整數，構成乙個$1$到$n$的排列。

輸出共一行，如果輸入的排列不是「可雙棧排序排列」，輸出數字$0$；否則輸出字典序最小的操作序列，每兩個操作之間用空格隔開，行尾沒有空格。

當然，這樣的操作序列有可能有幾個，對於上例$(1,3,2,4)$，$a,c,c,b,a,d,d,b$是另外乙個可行的操作序列。$tom$希望知道其中字典序最小的操作序列是什麼。

把以前不會寫的$noip$題目補一下~其實現在我也還是不會。

感覺這道題思路非常神……首先，貪心的選顯然是錯誤的，因為不能保證可以構造出一組可行解。然後……這道題到底該怎麼做啊啊啊！

於是到最後我還是去看題解了……

這道題首先要證明乙個結論：對於任意兩個數$a_i$和$a_j$來說,它們不能壓入同乙個棧(不僅僅指同時在棧中，而是壓入了同乙個棧)中的充要條件是：存在乙個$k$，使得$i首先證明充分性。由於$a_k然後證明必要性。這個東西比較難證，於是我們可以轉而證明它的逆否命題：若對於任意的$i，那麼他們可以壓入乙個棧。

對於不滿足$a_ka_i$，二是$a_i>a_j$。

對於第一種情況，由於$a_k>a_i$，所以在$a_k$入棧之前$a_i$已經可以彈出，於是可以壓入同乙個棧。

對於第二種情況，顯然不論$a_k$大小如何，都可以先把$a_i$和$a_j$壓入同乙個棧，$a_j$會先於$a_i$彈出。

於是該命題的逆否命題得證，所以原命題得證。

於是，這個問題就變成了二分圖的問題了。把不可以壓入同乙個棧的點連邊，然後判斷乙個圖不是二分圖就無解，否則有解。

然後就是字典序最小的問題了。由於字典序最小需要靠前的數盡量往第乙個棧裡丟，所以可以從前到後判斷一下，在二分圖中$dfs$一遍。

於是這道題就這麼愉快的解決辣！話說考場上碰到這種題我真的寫得出來嗎？

小結一下：1.碰到一類毫無思路的問題時，要推一推題目中有沒有什麼奇妙的性質；

2.發現自己的複雜度遠過低時，一定要多檢查幾遍；

3.一定要先寫暴力，可以用來驗證自己猜的結論。

下面貼**：

#include#include#include#include#include#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define n 1010
using namespace std;
typedef long long llg;
int n,a[n<<1],wa[n],co[n],b[n],lb;
int head[n],next[n*n],to[n*n],tt;
int s1[n],t1,s2[n],t2,now=1;
bool vis[n];
int getint()
void link(int x,int y)
bool ran(int u)
void dfs(int u,bool w)
int main()
}for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i]) dfs(i,co[i]!=1);
for(int i=1;i<=n;i++)
}for(int i=1;i<=lb;i++) printf("%c ",'a'+b[i]-1);
}

upd：最近發現被hack了……於是就重寫了乙份，**如下：

#include#include#include#include#include#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define n 1010
using namespace std;
typedef long long llg;
int n,a[n<<1],wa[n],co[n],b[n],lb;
int hd[n],nt[n*n],to[n*n],tt;
int s1[n],t1,s2[n],t2,now=1;
bool vis[n];
int getint()
void link(int x,int y)
void ran(int u)
else if(!co[v]) co[v]=3-co[u],ran(v);
}int main()
s1[++t1]=a[i],b[++lb]=1;
}		if(co[i]==2)
s2[++t2]=a[i]; b[++lb]=3;
}		while(s1[t1]==now) t1--,b[++lb]=2,now++;
}	while(s1[t1]==now || s2[t2]==now)
for(int i=1;i<=lb;i++) printf("%c ",'a'+b[i]-1);
}

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