警衛安排（dp好題）

警衛安排（guard）

【題目描述】

乙個重要的基地被分為 n 個連通的區域。出於某種神秘的原因，這些區域以乙個區域為核心，呈

一顆樹形分布。

在每個區域安排警衛所需要的費用是不同的，而每個區域的警衛都可以望見其相鄰的區域，只要

乙個區域被乙個警衛望見或者是安排有警衛，這個區域就是安全的。你的任務是：在確保所有區域都

是安全的情況下，找到安排警衛的最小費用。

【輸入格式】

第一行 n，表示樹中結點的數目。

接下來的 n 行描述了n 個區域的資訊，每一行包含的整數依次為：區域的標號i(0一開始被樣例誤導，樣例是按照1到n的順序來給資訊的，然後我的輸入也預設成這樣，結果爆0了。修改過後也只過了2個點。雖然培訓時講過這題，但是不自己寫一遍還真是理解不夠透徹。。

f[node][1]，f[node][2]，f[node][3]分別表示監控以node為根的樹，在node放警衛/node被他的兒子監控(他自己沒有警衛)/node被他的父親監控。

f[node][1]=sum+cost[node];

f[node][2]比較麻煩，首先既然node被兒子管著，那麼有限制「至少有乙個兒子是放了警衛的」，因此先假設沒有這個限制，那麼f[node][2]=sum},接著列舉哪個兒子一定放了警衛，假設是編號為k的兒子，那麼f[node][2]還要減去min再加上f[k][1];

一開始寫成f[node][3]=min;但仔細揣摩這樣是不對的。node被父親管著，不一定要被他的兒子管著，或者他自己有警衛，比如他自己和兒子都沒警衛，但是兒子的兒子有警衛也是可行的。所以只要考慮他的兒子被管住的情況，也就是f[node][3]=sum},再和f[node][1]比較取最小值。

此題不易，必須要有清晰的頭腦才能把關係理清楚。