bzoj_3675_[apio2014]序列分割_斜率優化
小h最近迷上了乙個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡，小h需要將乙個長度為n的非負整數序列分割成k+1個非空的子串行。為了得到k+1個子序列，小h需要重複k次以下的步驟：
1.小h首先選擇乙個長度超過1的序列（一開始小h只有乙個長度為n的序列——也就是一開始得到的整個序列）；
2.選擇乙個位置，並通過這個位置將這個序列分割成連續的兩個非空的新序列。
每次進行上述步驟之後，小h將會得到一定的分數。這個分數為兩個新序列中元素和的乘積。小h希望選擇一種最佳的分割方式，使得k輪之後，小h的總得分最大。
輸入第一行包含兩個整數n，k（k+1≤n）。
第二行包含n個非負整數a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一開始小h得到的序列。
輸出第一行包含乙個整數，為小h可以得到的最大分數。
7 3
4 1 3 4 0 2 3
108
【樣例說明】
在樣例中，小h可以通過如下3輪操作得到108分：
1．-開始小h有乙個序列(4，1，3，4，0，2，3)。小h選擇在第1個數之後的位置
將序列分成兩部分，並得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2．這一輪開始時小h有兩個序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小h選擇在第3個數
字之後的位置將第二個序列分成兩部分，並得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3．這一輪開始時小h有三個序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小h選擇在第5個
數字之後的位置將第三個序列分成兩部分，並得到(4+0)×(2+3)=
20分。
經過上述三輪操作，小h將會得到四個子串行：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)並總共得到52+36+20=108分。
【資料規模與評分】
：資料滿足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。
首先能夠證明分割時順序不影響答案。
設兩個分割點i，j。左端點為k，右端點為l。
那麼先切i再切j的答案就是(s[l]-s[i])*(s[i]-s[k-1])+(s[l]-s[j])*(s[j]-s[i])
先切j再切i的答案就是(s[l]-s[j])*(s[j]-s[k-1])+(s[j]-s[i])*(s[i]-s[k-1])
展開後發現是相等的。
設f[i][j]表示前j個數分割i次的最高得分。
考慮從右往左切，但從左往右dp f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+s[k]*(s[j]-s[k]))
然後推出斜率式子s[j]>(f[i][k]-s[k]*s[k]-f[i][l]+s[l]*s[l])/(s[l]-s[k])
但是這個式子當s[l]=s[k]時會出現除0操作，然後發現0對這個序列沒有影響。
於是預處理把所有的零踢掉即可。
**：
#include #include #include using namespace std;typedef double f2;
typedef long long ll;
#define n 100050
int n,k;
int a[n],q[n];
ll f[2][n],s[n];
f2 slope(int i,int p,int l)
int main()
}n=ln;
//for(i=1;i<=n;i++) f[1][i]=s[i]*(s[n]-s[i]);
/*for(i=2;i<=k;i++)
}}*/
for(i=1;i<=k;i++)
}printf("%lld\n",f[k&1][n]);
}
bzoj3675 APIO2014 序列分割
time limit 40 sec memory limit 128 mb submit 1468 solved 607 submit status discuss 小h最近迷上了乙個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡，小h需要將乙個長度為n的非負整數序列分割成k 1個非空的子串行。為了得到k 1個子序列...
BZOJ3675 Apio2014 序列分割
portal 根據乘法分配律，其實最後答案就是分割後，對每個塊的和，兩兩求乘積加和。那麼割的順序就沒有影響了。遞推式可以寫成 f i k mi n f j k 1 sum i sum j sum j 那麼對於k j且決策k優於決策j f k l 1 sum i sum k sum k f j l 1...
BZOJ 3675 Apio2014 序列分割
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