bzoj 3675: [apio2014]序列分割
小h最近迷上了乙個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡，小h需要將乙個長度為n的非負整數序列分割成k+1個非空的子串行。為了得到k+1個子序列，小h需要重複k次以下的步驟：
1.小h首先選擇乙個長度超過1的序列（一開始小h只有乙個長度為n的序列——也就是一開始得到的整個序列）；
2.選擇乙個位置，並通過這個位置將這個序列分割成連續的兩個非空的新序列。
每次進行上述步驟之後，小h將會得到一定的分數。這個分數為兩個新序列中元素和的乘積。小h希望選擇一種最佳的分割方式，使得k輪之後，小h的總得分最大。
輸入第一行包含兩個整數n，k（k+1≤n）。
第二行包含n個非負整數a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一開始小h得到的序列。
輸出第一行包含乙個整數，為小h可以得到的最大分數。
7 3
4 1 3 4 0 2 3
108
在樣例中，小h可以通過如下3輪操作得到108分：
1．-開始小h有乙個序列(4，1，3，4，0，2，3)。小h選擇在第1個數之後的位置
將序列分成兩部分，並得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2．這一輪開始時小h有兩個序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小h選擇在第3個數
字之後的位置將第二個序列分成兩部分，並得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3．這一輪開始時小h有三個序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小h選擇在第5個
數字之後的位置將第三個序列分成兩部分，並得到(4+0)×(2+3)=
20分。
經過上述三輪操作，小h將會得到四個子串行：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)並總共得到52+36+20=108分。
【資料規模與評分】
：資料滿足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。
dp，斜率優化
dp + 斜率優化
設f[i][j]表示長度為i的序列切j刀的最大價值，sum[i]為序列前i項的和
易知：f[i][j] = min(f[k][j - 1] + sum[k] * (sum[i] - sum[k]))；
考慮斜率優化：
設對於f[i][j + 1]存在f[t][j]優於f[k][j]，則f[t][j] + sum[i] * sum[t] - sum[t]^2 > f[k][j] + sum[i] * sum[k] - sum[k]^2；
化簡為：(f[t][j] - f[k][j] - sum[t] ^ 2 + sum[k] ^ 2) / (sum[k] - sum[t]) > sum[i]；
對於該式，又設y[i][j] = sum[i]^2 - f[i][j]，所以有：(y[k][j] - y[t][j]) / (sum[k] - sum[t]) > sum[i]，滿足斜率優化，構造乙個單調佇列即可；
注意在儲存最優值時使用滾動陣列，否則會爆空間；
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define l 101000
#define ll long long
using namespace std;
inline int gi()
while (cj >= '0' && cj <= '9') ans = ans * 10 + cj - '0', cj = getchar();
return f * ans;
}ll a[l], f[l][2], y[l][2], q[l];
int n, k, now, head, tail;
int main()
} printf("%lld\n", f[n][now]);
return 0;
}
第一次打的時候更新y陣列勿把a[j]打成了a[q[head]]，其實不是用a陣列更新y陣列，而是用更新之後的f陣列；
第二次就a了……
bzoj3675 APIO2014 序列分割
time limit 40 sec memory limit 128 mb submit 1468 solved 607 submit status discuss 小h最近迷上了乙個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡，小h需要將乙個長度為n的非負整數序列分割成k 1個非空的子串行。為了得到k 1個子序列...
BZOJ3675 Apio2014 序列分割
portal 根據乘法分配律，其實最後答案就是分割後，對每個塊的和，兩兩求乘積加和。那麼割的順序就沒有影響了。遞推式可以寫成 f i k mi n f j k 1 sum i sum j sum j 那麼對於k j且決策k優於決策j f k l 1 sum i sum k sum k f j l 1...
BZOJ3675 Apio2014 序列分割
description 小h最近迷上了乙個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡，小h需要將乙個長度為n的非負整數序列分割成k 1個非空的子串行。為了得到k 1個子序列，小h需要重複k次以下的步驟 1.小h首先選擇乙個長度超過1的序列 一開始小h只有乙個長度為n的序列 也就是一開始得到的整個序列 2.選擇乙個...