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小h近期迷上了乙個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡。小h須要將乙個長度為n的非負整數序列切割成k+1個非空的子串行。為了得到k+1個子序列，小h須要反覆k次下面的步驟：
1.小h首先選擇乙個長度超過1的序列（一開始小h僅僅有乙個長度為n的序列——也就是一開始得到的整個序列）。
2.選擇乙個位置，並通過這個位置將這個序列切割成連續的兩個非空的新序列。
每次進行上述步驟之後。小h將會得到一定的分數。這個分數為兩個新序列中元素和的乘積。小h希望選擇一種最佳的切割方式。使得k輪之後。小h的總得分最大。
輸入第一行包括兩個整數n，k（k+1≤n）。
第二行包括n個非負整數a1。a2，...。an（0≤ai≤10^4），表示一開始小h得到的序列。
輸出第一行包括乙個整數，為小h能夠得到的最大分數。
7 3
4 1 3 4 0 2 3
108
【例子說明】
在例子中，小h能夠通過例如以下3輪操作得到108分：
1．-開始小h有乙個序列(4。1。3。4，0。2，3)。
小h選擇在第1個數之後的位置
將序列分成兩部分，並得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2．這一輪開始時小h有兩個序列：(4)，(1。3，4，0。2。3)。
小h選擇在第3個數
字之後的位置將第二個序列分成兩部分，並得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3．這一輪開始時小h有三個序列：(4)。(1，3)，(4，0。2，3)。小h選擇在第5個
數字之後的位置將第三個序列分成兩部分，並得到(4+0)×(2+3)=
20分。
經過上述三輪操作，小h將會得到四個子串行：(4)，(1，3)，(4，0)。(2，3)並總共得到52+36+20=108分。
【資料規模與評分】
：資料滿足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。
斜率優化dp
這裡有乙個結論：終於得分是僅僅和分成那些序列有關，和切割的先後順序無關。
(將式子稍作化簡就能夠證明)
然後就能夠dp了：
f[i][j]表示到第i個數分成j組的最大得分。
則f[i][j]=max，sum[k]是字首和。
發現第二維是能夠省略的，狀態降到一維。節省了空間。
可是時間仍須要優化。考慮斜率優化。單調佇列維護下凸包。
詳細公式的變換詳見筆記本....
#include#include#include#include#include#include#define f(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define d(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
inline int read()
while (ch>='0'&&ch<='9')
return x*f;
}int n,m,h,t,q[maxn];
ll sum[maxn],f[maxn],g[maxn];
int main()
} printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}
bzoj3675 APIO2014 序列分割
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BZOJ 3675 Apio2014 序列分割
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