顧名思義，帶上下限網路流即對於網路流中的每一條邊，都帶有流量的上界和下界。
普通的網路流可以看做下界為0的上下限網路流。
1，無源匯帶上下界可行流。
定義乙個陣列d[x]表示圖中點x的入度下限和-出度下限和。
建圖方式為：
對於圖中每一條邊，都連流量為上界-下界的邊，並在加邊的時候統計d[x]。
對於任意乙個點，如果它的d[x] > 0,那麼連s --- > x, 流量為d[x];
如果它的d[x] < 0, 那麼連x --- > t, 流浪為-d[x]。
然後直接從s到t跑網路流即可，如果滿流即為合法，否則不合法。
如何理解？
因為下界是必須達到的，因此先把所有的邊都強行達到下界。
對於任意乙個點，如果d[x] > 0, 那麼表示進來的流量有剩餘，還沒有流完，因此從s給它補充d[x]的流量。
反之，如果d[x] < 0, 那麼表示進來的流量不夠，所以連向t以讓它可以接收流量來補足不夠的-d[x]的流量。
如果滿流，那麼代表剩餘的流量可以恰好補全不夠的流量，那麼就是可行了。
同時因為每條邊都變為了上界-下界，因此不管怎麼流，都是不會超過上界的，於是就成功的把流量限制在了[下界，上界].
2，有源匯帶上下界可行流。
建圖方式與上述相同，只是把原來的源匯連一條t --- > s : inf的邊（現在的超級源匯為ss, tt)
3，有源匯帶上下界最大流。
先做一遍可行流，然後去掉ss和tt，在殘餘網路上跑最大流，最大流即為答案。
因為有反向邊，所以之前可行流流出的流量會從反向邊流到t，於是基礎流量就會被滿足了，然後就是在這個基礎上增添流量。
又因為是最大流，所以跑出來的肯定是最優解。
4，有源匯帶上下界費用流
建圖方式和網路流差不多，原圖上的邊費用不變，新增的邊費用為0.一開始減掉下界的時候要加上流下界的費用。
最後和跑出的費用相加，得到最後的費用。
上下界網路流學習小計
有上下界的網路流。網路流有了建圖，其他都是浮雲。設立超級源ss和超級匯tt,原來的s和t還是有的。上下界網路流的建圖最好感性的理解，因為證明很複雜，就當做黑盒演算法。t向s連一條容量為 的邊。有一條u連向v的邊，下線為l，上限為r，那麼我們從s到u連 的邊，v到t連 的邊，從u到v連一條r l的邊。...
上下界網路流學習筆記
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上下界網路流初探
看文章各種不明真相.請教了一下iwtwiioi大牛.大致有個理解.建模過程 1.拆邊.對於每一條給出的有向邊 u,v,c,d 其中c指下界,d指上界,那麼在實際的圖中連三條只有上界沒有下界的邊 s,v,c u,t,c u,v,d c 其中s是超級源,t是超級匯.不同於題目給出的源與匯 一條是超級源連...