前言：
下面寫得只是一些十分基礎的東西，是給我以後自己看的，想要徹底弄明白這個內容，推薦去看liu_runda。
注：為了方便，下面所有的(x,y,l,r)都表示一條從x連向y，流量下界為l，流量上界為r的邊。
問題簡述：
給出乙個有向圖，每條邊有流量上下界，沒有源點和匯點，要求找到一種流的方法，使得每個點流入的流量與流出的流量相等，且每條邊的流量都要滿足上下界。
建圖方法：
用乙個陣列
v v
儲存每個點流入流量與流出流量的差.。對於(x,y,l,r)，建一條x到y，流量為r-l的邊，v[
x]−=
l,v[
y]+=
l' role="presentation" style="position: relative;">v[x
]−=l
,v[y
]+=l
v[x]
−=l,
v[y]
+=l；之後掃一遍點，若v[
x]>
0 v[x
]>
0，建一條超級源點ss
s s到
x x
流量為v[
x]' role="presentation" style="position: relative;">v[x
]v[x
]的邊；否則建一條
x x
到超級匯點tt
' role="presentation" style="position: relative;">ttt
t，流量為−v
[x] −v[
x]
的邊，然後跑一遍最大流。
判斷是否有解：
掃一遍超級源點連出去的所有邊，若全部滿流則有解，否則無解。
問題簡述：
給出乙個有向圖，每條邊有流量上下界，有源點
s s
和匯點t' role="presentation" style="position: relative;">t
t，要求找到一種流的方法，使得源點
s s
的流出量等於匯點
t' role="presentation" style="position: relative;">t
t的流入量，除源點匯點之外每個點流入的流量與流出的流量相等，且每條邊的流量都要滿足上下界。
建圖方法：
注意到源點的流出量等於匯點的流入量，那麼可以建一條
t t
到s' role="presentation" style="position: relative;">s
s的流量為inf的邊，那麼就轉化為上面的無源匯上下界可行流的問題，按照上面的方法建圖即可。
判斷是否有解：
同上。問題簡述：
給出乙個有向圖，每條邊有流量上下界，有源點
s s
和匯點t' role="presentation" style="position: relative;">t
t，要求找到一種流的方法，使得源點
s s
的流出量等於匯點
t' role="presentation" style="position: relative;">t
t的流入量，除源點匯點之外每個點流入的流量與流出的流量相等，且每條邊的流量都要滿足上下界，滿足這些前提的情況下，要求流量最大。
建圖方法：
對於(x,y,l,r)，建一條超級源點ss
s s到
y y
的流量為l的邊，一條
x' role="presentation" style="position: relative;">x
x到超級匯點tt
t
t的流量為l的邊，一條
x x
到y' role="presentation" style="position: relative;">y
y的流量為r-l的邊，最後建一條匯點
t t
到源點s' role="presentation" style="position: relative;">s
s流量為inf的邊。
判斷是否有解及求最大流：
判斷是否有解的方法與前面的一樣。
找最大流有兩種方法：
首先一開始都要跑一次ss
s
s到tt
t
t判斷是否有解，以下都是在進行了第一次網路流的情況下進行的。
1、把最大流的初始值設為
t t
到s' role="presentation" style="position: relative;">s
s這條邊的流量，把ss
s
s連出去的邊清掉，把
t t
到s' role="presentation" style="position: relative;">s
s的邊刪掉，再在殘量網路上跑一次
s s
到t' role="presentation" style="position: relative;">t
t的最大流，初始最大流加上這次的最大流就是答案。
2、直接跑一次
s s
到t' role="presentation" style="position: relative;">t
t的最大流即為答案。
問題簡述：
給出乙個有向圖，每條邊有流量上下界，有源點
s s
和匯點t' role="presentation" style="position: relative;">t
t，要求找到一種流的方法，使得源點
s s
的流出量等於匯點
t' role="presentation" style="position: relative;">t
t的流入量，除源點匯點之外每個點流入的流量與流出的流量相等，且每條邊的流量都要滿足上下界，滿足這些前提的情況下，要求流量最小。
建圖方法：
與有源匯上下界最大流一樣。
判斷是否有解及求最小流：
判斷是否有解的方法與前面的一樣。
找最小流：
把最小流的初始值設為
t t
到s' role="presentation" style="position: relative;">s
s這條邊的流量，把ss
s
s連出去的邊清掉，把
t t
到s' role="presentation" style="position: relative;">s
s的邊刪掉，再在殘量網路上跑一次
t t
到s' role="presentation" style="position: relative;">s
s的最大流，初始最小流減去這次的最大流就是答案。
有上下界的網路流
有上下界的網路流 這幾天看了周源的 一種簡易的方法求解流量有上下界的網路中網路流問題 並完成了 sgu 194 zoj 2314 reactor cooling，sgu 176 flow construction 和hoj 2135 poj 2396 budget三道題。作為周源文章中提到的求解上下...
有上下界網路流問題
此類問題可以分為三小類問題 一 無源匯有上下界最大流 二 有源匯有上下界最大流 三 有源匯有上下界最小流 1 無源匯有上下界最大流 題目大意 給n個點，及m根pipe，每根pipe用來流躺液體的，單向的，每時每刻每根pipe流進來的物質要等於流出去的物質，要使得m條pipe組成乙個迴圈體，裡面流躺物...
有上下界的網路流
1.無匯源有上下界最大流 以前寫的最大流預設的下界為0，而這裡的下界卻不為0，所以我們要進行再構造讓每條邊的下界為0，這樣做是為了方便處理。對於每根管子有乙個上界容量up和乙個下界容量low，我們讓這根管子的容量下界變為0，上界為up low。可是這樣做了的話流量就不守恆了，為了再次滿足流量守恆，即...