看文章各種不明真相...
請教了一下iwtwiioi大牛...大致有個理解....
建模過程
1.拆邊. 對於每一條給出的有向邊(u,v,c,d) ,其中c指下界,d指上界,那麼在實際的圖中連三條只有上界沒有下界的邊:
(s,v,c) (u,t,c) (u,v,d-c) 其中s是超級源,t是超級匯.(不同於題目給出的源與匯)
一條是超級源連向邊的終點.
第二條是邊的起點連向超級匯.
第三條是原來的邊更改了權值.
最後,從匯向源連一條沒有上下界的邊(如果題目給定了源與匯).
然後跑s到t的最大流,得出來的就是可行流.
再從源到匯跑一遍最大流,所得流量就是最大流.
ps:神犇們說可行流流量+第二遍最大流的流量才是真正的流量...
但是為什麼我的程式正確答案直接就是第二遍最大流的流量呢..
發現原來是匯到源的那條邊在搞鬼.....
第一遍可行流的流量一定等於匯到源那條邊的流量(因為原圖沒有環,是環流就必定經過這條邊)
那麼第二遍跑最大流的時候,源會直接通過那條邊給出與可行流相等的流量.
當然除去此邊,那些權值為d-c的邊的流量還是需要把可行流流量加上去才行.
常數優化
只要是個流量網路,那麼重邊必定可以合併成一條邊(不是最小費)
按照上邊的方法,每條原式邊對應的實際邊數是3.我們處理那些像(sut)的路徑(從超級源直接連向點u,又從u連向點超級匯),讓它們最多連線s,t中的乙個.
直接統計入度和出度最後再構造邊即可.
原理(?)
嚴謹證明的不會(要滾去好好看圖論啊喂)
根據iwtwiioi介紹的思路......
-我們想要把一條邊的最小容量塞滿....那麼邊的起點要能給出這麼多流量,邊的終點要能接受這麼多流量.
-那麼我們就直接從超級源給出流量看終點能不能接受.
-以及從起點接收流量看我們能不能得到這麼多.
我的理解...
首先有源匯的上下界網路流能轉變為無源匯的上下界網路流.
所以考慮無源匯的網路流.
注意到每個點的入流等於出流.
說明什麼呢?
每一道流(流量為1)總是會構成乙個圈,乙個環流. 可行流就是由一些環流構成的.
怎麼證明呢? 假設有一道流不是環流,那麼它就有兩個端點,假設它從點a流向點b.
想要這兩個端點的入流量等於出流量,只能再多一道從b到a的流補成環流.
現在可行流就是一堆的環流了.
觀察上邊所說的拆邊法,發現其實就是把環流轉成了從s到t的許多許多流而已.......
比如有環(a,b,c,d,a),最後會拆成
(s,a,t) (s,b,t) (s,c,t) (s,d,t),還有(a,b) (b,c) (c,d) (d,a)
那些並不連到s與t的邊,表示從別的邊補給流量.
比如(s,a,b,t)這道流,就是我在塞滿了b的下界以後,還從點a搬運了一些流來對b進行補給,確保b的後繼能夠得到足夠的流量.
值得注意的是,蒜搗(clrs)在思考題26-6以"負權流"的形式給出了構圖法.
如果一條(u,v)邊帶負權c(u,v),意思就是"這條邊的最大流為-c(u,v)",根據對稱性,意思就是"這條邊對應的反向邊的最小流為-c(u,v)"
這裡是模板.
有源有匯上下界最大流.
zoj3229
沒有加人和優化.
**又臭又長囧
需要再花點時間研究怎麼寫比較舒服.....(嗯然後再考慮常數優化問題....)
#include #include #include #include #include #include #include #include #include typedef unsigned int uint;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
#define dbg printf("*")
using namespace std;
struct edge
pool[1000050];
edge*et;
edge*eds[2050];
inline edge*addedge(int i,int j,int c)
#define foreach_edge(i,j) for(edge*i=eds[j];i;i=i->nxt)
const int inf=(1<<30)-1;
int n;
int st,ed;
int dep[2050];
bool used[2050];
int dfs(int x,int mi)
used[x]=false;
if(res<=0) dep[x]=-1;
return res;
}int q[2050];
int qh,qt;
int dinic(int s,int e)
qh++;
} if(dep[ed]==-1) break;
res+=dfs(st,inf); }
return res;
}int dtot,gtot;
//blocks define
#define time(i) (i)
#define girl(i) (dtot+i)
#define source (dtot+gtot)
#define sink (dtot+gtot+1)
#define ssource (dtot+gtot+2)
#define ssink (dtot+gtot+3)
edge*rd[400000];
edge*rt[400000];
int rtot;
inline void addedge_lim(int i,int j,int c,int d,int k) //c is the lower limit.
int r[400000];
int main()
if(!ok)
//record
for(int i=0;ic;
//original max flow
foreach_edge(i,ssource)
foreach_edge(i,ssink)
int maxflow=dinic(source,sink);
printf("%d\n",maxflow);
for(int i=0;ic);
printf("\n"); }
return 0;
}
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orz zhhx orz yyb orz aysn 無源匯可行流 每條邊取 l i 最大流調整 有源匯可行流 e t,s,inf 無源匯可行流 有源匯最小流 有源匯可行流 去掉 inf 邊 t rightarrow s 最大流 有源匯最大流 有源匯可行流 去掉 inf 邊 s rightarrow ...