在p是素數的情況下，對任意整數x都有
x^p=x(mod p),
這個定理稱為費馬小定理。
如果x無法被
p整除，我們有
x^(p-1)=1(mod p)
。上述式子變形後a^(-1)=a^(p-2)(mod p)，因此可以通過快速冪運算求出逆元。
在不是素數的情況下，可以有類似的尤拉定理可以使用。m=p1^(e1)*p2^(e2)*p3^(e3)....pn^(en)
合數定理：乙個數k能分解成
p1^(q1)*p2^(q2)...
那麼，這個數的因子個數就是(1+q1)*(1+q2)*...*（
1+qk
）
//求尤拉函式值。複雜度o(n½)
int euler_phi(int n)
}if(n!=1)res=res/n*(n-1);
return res;
}//o(maxn)時間內·篩出1-n尤拉函式值的表
const int maxn=100;
int euler[maxn];
void euler_phi2()
{ for(int i=0;i
費馬大定理與費馬小定理
費馬大定理，又被稱為 費馬最後的定理 由17世紀法國數學家皮耶 德 費瑪提出。他斷言當整數n 2時，關於x,y,z的方程 xn yn zn 沒有正整數解。德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第乙個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的 證明 被提出後，經歷多人猜想辯...
費馬小定理
選自 數論妙趣 數學女王的盛情款待 第六章 開門咒 數論中充斥著許多易於觀察到的事實，誘使人們用普通歸納推理的辦法去進行推廣。對此，必須慎之又慎，以免誤入陷阱。設想你偶而把 2自乘7次，再減去2，得2 7 2 126，隨後發現，126恰好能被2的冪指數7整除。接著又發現，25 2 30，30也能被2...
費馬小定理
費馬小定理 在較短時間內計算 a n p n極大 推倒 費馬小定律的描述，若a,p互質，則 a p 1 p 1 若不互質，則a p p a a,p互質，設n p 1 j餘n p 1 則 a n p a n p 1 p 1 j p a n p 1 a p 1 j p a n p 1 p a p 1 p...