定義：費馬小定理（fermat theory）是數論中的乙個重要定理，其內容為： 假如p是質數，且gcd(a,p)=1，那麼 a(p-1) ≡1（mod p）。即：假如a是整數，p是質數，且a,p互質(即兩者只有乙個公約數1)，那麼a(p-1)模p的餘數恆等於1。
題目：給定乙個方程式f(x)=5x13+13x5+kax，給定乙個非負整數k，求能不能找到乙個盡量小的非負整數a，使得上述方程式中的x任意取值，結果都能被65整除，如果有，輸出a的值，否則輸出no。
理解：65=13×5。要使f(x)是65的倍數，只需要f(x)是5和13的倍數即可。
1.若f(x)是13的倍數，則(5x13+13x5+kax )% 13 == 0，其中13x5顯然是13的倍數，所以只需(5x13+kax )是13的倍數，即(5x12+ka )x是13的倍數。
如果x是13的倍數，則不用考慮。
如果x不是13的倍數，則x一定與13互素，由費馬小定理得，x12%13= =1，則5x12%13= =5。因為要讓任意x滿足條件，則括號內必為13的倍數，有(ka+5)%13= =0，則ka%13= =8。
2.同理可得ka%5= =2。
據此，若k為5或13的倍數，a一定無解，否則，一定有解。
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費馬大定理與費馬小定理
費馬大定理，又被稱為 費馬最後的定理 由17世紀法國數學家皮耶 德 費瑪提出。他斷言當整數n 2時，關於x,y,z的方程 xn yn zn 沒有正整數解。德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第乙個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的 證明 被提出後，經歷多人猜想辯...
費馬小定理
選自 數論妙趣 數學女王的盛情款待 第六章 開門咒 數論中充斥著許多易於觀察到的事實，誘使人們用普通歸納推理的辦法去進行推廣。對此，必須慎之又慎，以免誤入陷阱。設想你偶而把 2自乘7次，再減去2，得2 7 2 126，隨後發現，126恰好能被2的冪指數7整除。接著又發現，25 2 30，30也能被2...
費馬小定理
費馬小定理 在較短時間內計算 a n p n極大 推倒 費馬小定律的描述，若a,p互質，則 a p 1 p 1 若不互質，則a p p a a,p互質，設n p 1 j餘n p 1 則 a n p a n p 1 p 1 j p a n p 1 a p 1 j p a n p 1 p a p 1 p...