我們經常會碰到下面這種情況，並不需要將所有資料排序，只需要取出資料中最大（或最小）的幾個元素，如排行榜。
那麼這種情況下就可以使用優先佇列，優先佇列是乙個抽象資料型別，最重要的操作就是刪除最大元素和插入元素，插入元素的時候就順便將該元素排序（其實是堆有序，後面介紹）了。
二叉堆其實是優先佇列的一種實現，下面主要講的是用陣列實現二叉堆。
如有乙個陣列a
用二叉樹來表示陣列更直觀：
從這張圖我們可以總結一些規律：
當乙個二叉樹的每個結點都大於等於它的兩個子節點時，稱為堆有序
根節點是堆有序的二叉樹中的最大結點
在陣列中，位置為k的結點的父節點，位置為k/2，它的兩個子節點位置分別為：2k和2k+1（下標從1開始，a[0]不使用）
上面這三點應該非常好理解
下面就引出乙個問題，怎樣讓乙個陣列變成堆有序呢？
首先，需要介紹兩個操作：
由下至上的堆有序化（上浮）
當插入乙個結點，或改變乙個結點的值時，上浮指的是交換它和它的父節點以達到堆有序
在上面的堆有序的圖中，如果我們把0換成10，那麼上浮的操作具體為：
（1）10比它的父節點7大，所以交換
（2）交換後，10比它的父節點9還要打，交換
之後得到的二叉樹如下圖:
**如下（需要注意，下標是從1開始，a[0]保留不用，以下所有**相同）：
//2.由上至下的堆有序化（下沉）由上浮可以很容易得出下沉的概念：index based on 1
public
void
swim(integer a,integer key)
}
當插入乙個結點，或改變乙個結點的值時，下沉指的是交換它和它的較大子節點以達到堆有序。
在原來的二叉樹中，如果將根節點9換成4，操作如下：
（1）4與它的最大子節點8交換位置
（2）4與它的最大子節點6交換位置
交換後的二叉樹如下圖：
**如下：
//那麼將乙個陣列構造成有序堆，相應的也有兩種方法：使用上浮以及使用下沉：index based on 1
public
void
sink(integer a,integer key)
else
if(a[key] >a[max])
break
;
change(a,key,max);
key =max;}}
初始陣列如下：
integer a = ;上浮構造有序堆：從陣列左邊到右邊依次使用上浮，因為根節點a[1]沒有父節點，所以從a[2]開始：
public結果如下：void
buildbinaryheapwithswim(integer a)
}
a: [null ,9 ,7 ,8 ,5 ,0 ,2 ,6 ,1 ,3] 讀者有興趣可以自己畫一下二叉樹，看是否有序下沉構造有序堆：
**：為什麼使用下沉只需要遍歷陣列左半邊呢？public
void
buildbinaryheapwithsink(integer a)
}
因為對於乙個陣列，每乙個元素都已經是乙個子堆的根節點了，sink()對於這些自對也適用。如果乙個結點的兩個子節點都已經是有序堆了，那麼在該結點上呼叫sink()，可以讓整個陣列變成有序堆，這個過程會遞迴的建立起有序堆的秩序。我們只需要掃瞄陣列中一半的元素，跳過葉子節點。
a: [null ,9 ,7 ,8 ,3 ,0 ,6 ,5 ,1 ,2]可以看到使用下沉和上浮構造出來的有序堆並不相同，那麼用哪乙個更好呢？
答案是使用下沉構造有序堆更好，構造乙個有n個元素的有序堆，只需少於2n次比較以及少於n次交換。
證明過程就略過了。
前面說了那麼多，終於要說到堆排序了，其實前面的優先佇列和二叉堆都是為了堆排序做準備。
現在我們知道如果將乙個陣列構造成有序堆的話，那麼陣列中最大的元素就是有序堆的根節點。
那麼很容易想到乙個排序的思路：
第一種：將陣列構造成有序堆，將根節點拿出來，即將a[1]拿出（因為a[0]不用，當然也可以使用，讀者可以自己程式設計實現），對剩下的陣列再構造有序堆……
不過第一種思路只能降序排列，並且需要構造乙個陣列用來存放取出的最大元素，以及最大的弊端是取出最大元素後，陣列剩下的其它所有元素需要左移。
那麼第二種辦法就可以避免以上的問題：
第二種：先看圖：
先來解釋下這幅圖：
一開始先將陣列構造成乙個有序二叉堆，如圖1
因為有序二叉堆的最大元素就是根節點，將根節點和最後乙個元素交換。
從index=1到index=a.lenth-1開始呼叫sink方法重新構造有序二叉堆。（即第二步交換過的最大元素不參與這次的構造）
經過第三步後，得到陣列中第二大的元素即為根節點。
再次交換根節點和倒數第二個元素
這樣迴圈下去，即得到按公升序排序的陣列
**：
public注意在while迴圈中，sink()方法多了乙個引數，這個引數的目的是去掉上乙個有序堆的最大元素。void
heapsort(integer a)
integer n = a.length - 1;
while(n > 0)
}
全部**如下：
public堆排序的平均時間複雜度為nlognclass heapsort extends
sortbase
public
void
buildbinaryheapwithsink(integer a)
}public
void
buildbinaryheapwithswim(integer a)
}public
void
heapsort(integer a)
integer n = a.length - 1;
while(n > 0)
}//index based on 1
public
void
swim(integer a,integer key)
}//index based on 1
public
void
sink(integer a,integer key)
else
if(a[key] >a[max])
break
;
change(a,key,max);
key =max;}}
public
void
sink(integer a,integer key,integer n)
else
if(a[key] >a[max])
break
;
change(a,key,max);
key =max;}}
public
static
void
main(string args) ;
//(new heapsort()).sort(a);
(new
heapsort()).buildbinaryheapwithsink(a);
print("a",a);}}
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