線性代數複習

2022-04-14 01:22:31 字數 687 閱讀 6888

線性方程組 linear equations

形如a1x1+a2x2+a3x3+....+anxn=b的方程是線性方程,其中a1到an通常是已知數。

線性方程組是由乙個或幾個包含相同變數的x1..x2..xn的線性方程組成的。

線性方程組的一組解是一組數(s1..s2..sn),解得集合稱之為解集。具有相同解集的線性方程組我們稱之為等價的。

解等價於兩條直線的交點。

解得三種情況

1.無解2.唯一解3.無窮解,分別對應乙個交點,平行直線,重合直線。

2、3我們稱線性方程組為相容的,1我們稱之為不相容的。

線性方程組的資訊可以用矩陣表示,將係數寫在陣列中,用矩陣表示,稱之為係數矩陣。加入常數,稱之為增廣矩陣

矩陣維數說明它的行數與列數,簡寫為m*n矩陣。

解法的基本思路是把方程組用更簡單的等價方程組(相同解集)代替。

三種變換(行初等變換):

1.倍加變換2.對換變換3.倍乘變換

行變換可用於任何矩陣,且行變換是可逆的。

若乙個矩陣經過一系列初等變換能夠成為另乙個矩陣,我們會所他們是行等價的,此時他們有相同解集。

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