編輯距離（edit distance），又稱levenshtein距離，是指兩個字串之間，由乙個轉成另乙個所需的最少編輯操作次數。
許可的編輯操作包括將乙個字元替換成另乙個字元，插入乙個字元，刪除乙個字元。
例如將kitten一字轉成sitting：
sitten （k→s）
sittin （e→i）
sitting （→g）
俄羅斯科學家vladimir levenshtein在2023年提出這個概念。應用：dna分析、拼字檢查、語音辨識、抄襲偵測、相似度計算。
動態規劃經常被用來作為這個問題的解決手段之一。
整數 levenshtein距離(字串 str1[1..m], 字串 str2[1..n])
//宣告變數， d[i , j]用於記錄str1[0...i]與str2[0..j]的levenshtein距離
int d[0..m, 0..n]
//初始化
for i from 0 to m
d[i, 0] := i //刪除i個字元
for j from 0 to n
d[0, j] := j //插入j個字元
//用動態規劃方法計算levenshtein距離
for i from 1 to m} }
//返回d[m, n]
return d[m, n]
這篇我們看看最長公共子串行的另乙個版本，求字串相似度(編輯距離)，我也說過了，這是乙個非常實用的演算法，在dna對比，網
頁聚類等方面都有用武之地。
一：概念
對於兩個字串a和b，通過基本的增刪改將字串a改成b，或者將b改成a，在改變的過程中我們使用的最少步驟稱之為「編輯距離」。
二：解析
可能大家覺得有點複雜，不好理解，我們試著把這個大問題拆分掉，將"字串 vs 字串「，分解成」字元 vs 字串「，再分解
成」字元 vs 字元「。
<1> 」字元「vs」字元「
這種情況是最簡單的了，比如」a「與」b「的編輯距離很顯然是1。
<2> 」字元」vs"字串"
」a「改成」ab「的編輯距離為1，「a」與「aba」的編輯距離為2。
<3>「字串」vs「字串」
「aba」和「bba」的編輯距離為1，仔細發現我們可以得出如下結論，」aba「是由23個子序列與」bba「字串求的的編輯距離集
子串行」a「和」bba「與」b「和」bba「之間的編輯距離中選出乙個最小值，然而序列a和序列b早之前我已經計算過了，這種重複計算
的問題有點像」斐波那契」，正好滿足「動態規劃」中的最優子結構和重疊子問題，所以我們決定採用動態規劃來解決。
三：公式
跟「最長公共子串行」一樣，我們採用乙個二維陣列來儲存字串x和y當前的位置的最小編輯距離。
現有兩個序列x=，y=，
設乙個c[i,j]: 儲存xi與yj的當前最小的ld。
①： 當 xi = yi 時，則c[i,j]=c[i-1,j-1]；
②：當 xi != yi 時， 則c[i,j]=min；
最終我們的c[i,j]一直儲存著最小的ld。
四：**
1 usingsystem;2 4 和 的編輯距離為:\n", str1, str2, ld());
24 }
25 }
26 27 /// 28 ///計算字串的編輯距離
29 ///
30 ///
31 public static intld()
32 38
39 for (int j = 0; j <= str2.length; j++)
40 43
44 //矩陣的 x 座標
45 for (int i = 1; i <= str1.length; i++)
46 55 else
56 65 }
66 }
67 68 //返回字串的編輯距離
編輯距離問題
問題描述 設a和b是2個字串。要用最少的字元操作將字元a轉化為字元b。字元操作包括 1 刪除乙個人字元。2 插入乙個字元。3 將乙個字元改為另乙個字元。將字串a變換為字串b所用的最少字元運算元稱為字串a到b 的編輯距離，記為d a，b 設計乙個演算法，對給定的任意兩個字串a和b計算出他們的編輯距離d...
編輯距離問題
編輯距離問題 給定兩個字串s和t，對於t我們允許三種操作 1 在任意位置新增任意字元 2 刪除存在的任意字元 3 修改任意字元 問最少操作多少次可以把字串t變成s？例如 s abcf t dbfg 那麼我們可以 1 把d改為a 2 刪掉g 3 加入c 所以答案是3。輸入 第1行 字串a a的長度 1...
編輯距離問題
給定兩個字串s和t，對於t我們允許三種操作 1 在任意位置新增任意字元 2 刪除存在的任意字元 3 修改任意字元 問最少操作多少次可以把字串t變成s？例如 s abcf t dbfg 那麼我們可以 1 把d改為a 2 刪掉g 3 加入c 所以答案是3。輸入 第1行 字串a a的長度 1000 第2行...