編輯距離問題教學篇

編輯距離，又稱levenshtein距離（也叫做edit distance），是指兩個字串之間，由乙個轉成另乙個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將乙個字元替換成另乙個字元，插入乙個字元，刪除乙個字元。

例如將kitten一字轉成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的編輯距離是3。俄羅斯科學家vladimir levenshtein在2023年提出這個概念。

給出兩個字串a,b，求a和b的編輯距離。

這題要分三種情況考慮：

先設dp[i][j]為a中1~i的子串和b中1~j的子串的編輯距離。

第一種情況，（由常識可得）a中1~i的子串可以由a中1~i-1的子串加上a[i]得到，b中1~j的子串可以由b中1~j-1的子串加上b[j]得到。如果我們知道了dp[i-1][j-1]=k，且a[i] != b[j],那麼dp[i][j]就可以是k+1，即在原基礎上修改a[i]變成b[j]，多花費了1。如果a[i]== b[j]，那dp[i][j]還是k。

第二種情況，如果我們知道了dp[i-1][j]=k，那麼我們可以考慮把a[i]刪除掉，這樣dp[i][j]就可以是k+1。

第三種情況，如果我們知道了dp[i][j-1]=k，那麼我們可以考慮把b[j]新增到a[i]後面，這樣dp[i][j]就可以是k+1。

綜上，dp[i][j]取上述三種情況的最小值。

另外，這題可以做個小優化，由於dp[i][j]只和dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]有關，可以把dp陣列改成滾動陣列dp[2][maxn]，這樣可以有效降低空間複雜度

**測試處：

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define x first
#define y second
#define clr(u,v); memset(u,v,sizeof(u));
#define in() freopen("data","r",stdin);
#define out() freopen("ans","w",stdout);
#define clear(q); while (!q.empty()) q.pop();
#define pb push_back
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;typedef pair
pii;
const
int maxn = 1e3 + 10
;const
int inf = 0x3f3f3f3f
;char
str1[maxn], str2[maxn];
int dp[maxn][maxn];//
dp[i][j]代表str1中1~i的子串變成str2中1~j的子串的最小花費
intmain()
//for (int i = 0; i <= len1; i++)
//    printf("
%d\n
", dp[len1][len2]);
return0;
}

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