可持久化，即對資料修改後仍可查詢到其歷史版本。
以模板題為例：
p3919 【模板】可持久化線段樹 1（可持久化陣列）
單點修改、查詢的可持久化。
暴力時空複雜度：o（nm（版本複製）+m（修改查詢）），可持久化線段樹 時空複雜度只為：o(m log n+n）
題解口胡：
建乙個陣列hed存各版本的對應的線段樹根
對於修改操作：對修改了的部分進行新建，沒有修改的部分共用。因修改而新建的部分不只有葉子節點，還應有其到根節點的路徑，否則無法維護線段樹的結構。
對於查詢操作：使hed[當前版本數]=hed[查詢版本數]，查詢就完事了。（當時還建個新根，連原版本的左右兒子。這都是多此一舉）
陣列大小（本題單點修改）：4*n(一棵線段樹（因為用了動態開點，實際一棵線段樹的空間占用要更少））+m (ceil(log n) +1)（長度為n的區間的線段樹最大深度為ceil（log n）+1）
踩過的坑：
呼叫修改或查詢函式裡表區間的l,r形參要為1，n，結果直接寫成l和r了，沒注意意義。
查詢函式裡面的遞迴原樹上的點要跟著走
模板題ac**：
#include#includeac**using
namespace
std;
const
int n=1e6+6
;int n,m,hed[n],num[n*24],ls[n*24],rs[n*24
],cnt;
inline
intread()
void build(int t,int l,int
r) ls[t]=++cnt;
build(cnt,l,(l+r)>>1
); rs[t]=++cnt;
build(cnt,((l+r)>>1)+1
,r);
}void modify(int u,int t,int l,int r,int w,int
v)
if(w<=(l+r)>>1
)
else
}int fin(int t,int l,int r,int
w)int
main()
else
}return0;
}
理解時可以以需求導向（暴力演算法又慢又佔空間）理解
核心：共用記憶體，盡可能少開點（只新建修改的節點）。核心也會適用於一些可持久化線段樹以後的變式。
乙個操作處理完成後，以後這個操作對應的那棵線段樹都不會再變了。（方便深入理解，但不可固化思維）
注意點：序列長度為n，運算元為m，單點修改情況下可持久化線段樹空間應開：4*n+m (ceil(log n) +1)
應用：1、對陣列可持久化簡單維護：
單點修改，簡單區間修改（配合標記永久化，單次操作 新建節點數小於 4* (ceil(log n) +1)、時間複雜度o(logn)）
2、配合主席樹
可持久化線段樹學習筆記
模板 includeusing namespace std const int n 2e5 10 int cnt,rt n int n,a n t n t int ls n 20 rs n 20 dat n 20 void copy int x,int y int build int l,int r...
學習筆記 可持久化線段樹
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可持久化線段樹學習筆記
可持久化是真的毒瘤，在網上找了很多資料才搞懂 不過我覺得應該是我太蒻了 首先以洛谷上的兩個板子題為例吧 對於第一題，要求詢問區間第k大 第k大指的是從小到大排序的第k個 直接掃是肯定不行的，因此我們需要可持久化線段樹 感覺跳的好快，但是我也不清楚要怎麼表達，就這樣吧，反正知道是要用這個就行了 首先既...