可持久化是真的毒瘤，在網上找了很多資料才搞懂
(不過我覺得應該是我太蒻了)
首先以洛谷上的兩個板子題為例吧:
對於第一題，要求詢問區間第k大(第k大指的是從小到大排序的第k個)，直接掃是肯定不行的，因此我們需要可持久化線段樹(感覺跳的好快，但是我也不清楚要怎麼表達，就這樣吧，反正知道是要用這個就行了)
首先既然是可持久化線段樹，那麼肯定需要用到線段樹的，但是對於一般的線段樹，每個節點維護的是對應區間的最值或者是和積，用這種線段樹寫可持久化我覺得是肯定不行的(emmm具體怎麼樣我也不清楚)
因此我們維護的是屬於對應區間的元素的個數，建樹**如下，要注意開始需要排序後離散化:
struct treenode[5000001]; //用結構體存樹節點的左孩子，右孩子和當前的權值
int tot_,a[5000001],b[5000001],n;
int build_ (int l,int r)
return now;
}void makepoint_ (int now,int l,int r,int v)
int getnum_ (int k)
return 0;
}int main ()
return 0;
}
這裡維護的是 [1,4] 的區間，那麼如果我們要求這個區間的第3大的值，令 l=1 r=4 先將3與根節點的左子樹的權值比較，左子樹存的是 [1,2] 區間的值的個數為2，因為3>2，所以我們所求值不能在左子樹中找(總共只有2個數要求第3大的數再怎麼也求不出吧xd)
接著看向右子樹，右子樹儲存的是 [3,4] 區間個元素個數也為2，那麼是不是找不到了呢?再想一想，我們應該在右子樹找的應該是第3-2=1大的值(這個應該不難理解吧，用所求的第k大的值減去左子樹的權值)，因為1<=2，所以繼續從右子樹向下搜，l變成中間值 (l+r)/2+1 r不變 重複這個過程直到 l=r ，那麼此時的 l 為所求的元素離散化後的值
**如下:
int query_ (int tree,int l,int r,int k)例如再建一顆維護 [1,1] 區間的線段樹：
為了方便我再把之前那張線段樹的圖貼出來
我們觀察根節點的權值，發現權值差正好是 [2,4] 區間內元素個數，再看其左子樹，差為2，那麼這個2表示什麼呢？再看看原數列， [2,4] 區間元素為，其中大小(或者說離散化後的編號)在 [1,2] 區間內的元素正好是2個，再對比其他節點的權值，我們可以得出，對於兩個分別維護區間 [1,i] 和區間 [1,j] (0<=i但是對於乙個長度為n的序列建立n個線段樹也並不現實，因此我們需要繼續優化
再看之前的維護 [1,1] 的線段樹，若我們插入乙個節點，即使其維護區間 [1,2]
這時得到的線段樹為：
可以發現，被修改的實際上只有一條鏈：
繼續插入也是一樣，只在前一顆樹的基礎上修改了一條鏈的權值，因此我們不需要構建那麼多個線段樹，只需要構建一棵樹再在樹上增加鏈就行了，也就成了我們需要的可持久化線段樹：
接下來是構建過程：
先建造乙個空樹
插入第乙個節點(紅色表示新增部分，為了簡便沒有註明節點編號與維護區間，而且很小請見諒):
每次新建一條鏈，並與上一棵樹連線(對於每個節點的兩個子節點，若該數大小在左子樹區間內則新建左子樹，左子樹先預設與前一顆樹當前位置左子樹狀態相同(狀態相同即結構體內的 left,right,size 相同)，然後進行加權值，右子樹為前一棵樹相同位置的右子樹，否則新建右子樹)接下來也是一樣
此時我們就得到了維護區間 [1,4] 的可持久化線段樹，如果以右上權值為4的那個節點為根節點來看，與之前得到維護 [1,4] 的線段樹是一樣的
因為現在是一顆可持久化線段樹，因此操作與之前的也有略微區別，我們先定義乙個陣列 root root[i] 表示第 i 條鏈的根節點，也就是第 i 條線段樹，再修改之前的建樹以及查詢函式:
**實現:
#include #define re register
#define il inline
using namespace std;
struct treenode[5000001]; //用結構體存樹節點的左孩子，右孩子和當前的權值
int tot_,a[5000001],b[5000001],n,m,root_[5000001],q;
il int build_ (int l,int r)
return now;
}il int makepoint (int before,int l,int r,int v)
return now;
}il int query_ (int treea,int treeb,int l,int r,int k)
il int getnum_ (int k)
return o;
}int main ()
for（re int i=1;i<=q;++i）
return o;
}
單獨看最上面一排的五個節點，其實可以發現以每個節點為根形成的線段樹都是乙個歷史版本(這個歷史就是我們按數列插入節點)，那麼對於這一題，我們不需要維護區間值個數，只需要在葉節點插入對應位置的值即可，然後對於每次修改，有影響的也只有對應位置的乙個值，我們也只需要構建一條鏈，所以大體思路是和上一題一樣的，直接上**吧:
#include #define ll long long
#define re register
#define il inline
using namespace std;
struct treenode[1000001];
ll tot_,root_[1000001],n,m,a[1000001];
il ll build_ (ll l,ll r)
else
return now;
}il ll makepoint_ (ll tree,ll l,ll r,ll i,ll k)
ll mid=(l+r)>>1;
if (i<=mid) node[now].left=makepoint_ (node[tree].left,l,mid,i,k); //如果需要修改的節點位置小於mid
//則新建左子樹
else node[now].right=makepoint_ (node[tree].right,mid+1,r,i,k); //否則新建右子樹
return now;
}il ll qurey_ (ll tree,ll l,ll r,ll k)
int main ()
else
} return 0;
}
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