人的知識就好比乙個圓圈，圓圈裡面是已知的，圓圈外面是未知的。你知道得越多，圓圈也就越大，你不知道的也就越多。——芝諾
線段樹以其特點能被用來解決許多的問題，其拓展性極強。故學好、用好線段樹對增加你的**長度有顯著作用。這篇簡小的文章，就來講一講線段樹的一種變式——可持久化線段樹（又作主席樹、函式式線段樹等）。
先來說一下思想。線段樹作為乙個二叉樹，在其高效的時間效率之外，空間冗餘顯得不可忽視。一些時候，由於題目中需要尋找資料的區間如火般跳動，線段樹常常不是乙個，而是連續的很多個。它們出現的順序普遍是下標，形象一點就是時間順序。常常是後面的包含前面，但每往後乙個，它都會增加一些內容。這時，建立多個是不可免的，空間的需求也快速增加。常常，簡單的思想成就了偉大事物的出現。講到這裡，字首和當然就迫不及待地從意識中鑽了出來。可持久化的意義也隨之而來：我們將每一棵新的線段樹建在其前輩的高台上。最終辦法是：用相同的子樹表示相同的部分，即將一條鏈連過去；用不同的新的小的子樹表示不同的部分，即增加一條不大的鏈。
例題-easy
source poj2104
給出長度為10w的序列及5k個對於指定區間內第k大的數的詢問。
solution
小學老師曾經說過，對於找規律的題目，不要慌張，不要著急，要從最簡單的開始找。所以我們先拋開跳動的區間，對於這輸入樣例整個地來看。首先，要找第k大的數，必定會想到權值線段樹。這樣的話，如果右子節點的權值大於等於k，就過去找；反之，就去左邊找。找到的根節點就是第k大的數。
現在，我們腳踏家園，放眼世界。對於跳動的區間，根據我們偉大的思想，有這樣的發現：要某區間的權值線段樹，每個節點的值就是它在[1,r]這棵樹中的值減去它在[1,l-1]這棵樹中的值。每次查詢減一下就是我們需要的這棵樹的值了。儘管我們並沒建這棵樹，卻可以用極高的效率間接得出它的資訊。
在實現的時候，由於資料的不可**性，建議使用離散化的資料。建樹的過程是這樣的：首先，對於每個[1,n]的樹，分配乙個根節點，它直接複製上乙個根節點的資訊；其次，分配時相當於我們新增了乙個數，由於這個節點連線的是上個版本可用的資訊，我們只需替換修改的那一條鏈，具體操作和普通權值線段樹相似。
code for reference
#include#include#includeusing namespace std;
const int n=100005;
struct node
;struct num
;node tree[n*20];
int tot=0;
num a[n];
int n,m;
int b[n];
int root[n];
bool cmp(num x,num y)
int query(int i,int j,int k,int l,int r)
int main()
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int i=1;i<=n;++i)
int x,y,z;
for(int i=1;i<=m;++i)
return 0;
}
這個龐大的樹的空間大概要開數十倍之資料。
我的讀入優化出現了小問題，導致無數次runtime error。
思考題-easy
source cqoi2015 luogu3168
例題-normal
source bzoj1901/zoj2112
給出長度為5w的序列及1w個對於指定區間內第k大的數的詢問或對指定數的修改。
solution
可持久化線段樹初步
可持久化線段樹是可以查詢歷史版本的資料結構，比如說查詢區間第k大的數，那麼我們需要查詢到1 r 和 1 l 1 資料的分布情況，以完成查詢。2015年11月25日 模板題 poj2104 1 include 2 include 3 include 4 define rep i,a,b for int...
可持久化線段樹總結（可持久化線段樹，線段樹）
最近正在學習一種資料結構 可持久化線段樹。看了網上的許多部落格，弄了幾道模板題，思路有點亂了，所以還是來總結整理下吧。你需要維護這樣的乙個長度為 n 的陣列，支援如下幾種操作 在某個歷史版本上修改某乙個位置上的值 訪問某個歷史版本上的某一位置的值 此外，每進行一次操作 對於操作2，即為生成乙個完全一...
線段樹，可持久化線段樹，主席樹
線段樹板子題 另乙個板子 線段樹就是對於給定的乙個序列，我們按照不斷取中點的方式建立一顆二叉樹，該樹的每個節點都代表乙個區間，也就是序列的下標，這樣我們就可以借助這些下標來維護某些我們需要的值，例如 某個區間的最大值，某個區間的和等等。同理也可以像差分那樣對某個區間進行操作。可持久化線段樹板子 主席...