向量 \(\vec a, \vec b\) 的向量積為乙個向量, 記為 \(\vec a \times \vec b\), 滿足
\(| \vec a \times \vec b| =|\vec a||\vec b|\sin \theta\), ( \(\theta\) 是 \(\vec a\) 與 \(\vec b\) 的夾角, 且 \(0 \le \theta \le \pi\)).
向量 \(\vec a \times \vec b\) 的方向與 \(\vec a, \vec b\) 垂直, 且符合右手定則.
設 \(\vec a=(x_1,y_1,z_1), \vec b=(x_2,y_2,z_2),\)
則 \(\vec a \times \vec b = (y_1z_2-y_2z_1,x_2z_1-x_1z_2,x_1y_2-x_2y_1)\).
即, 設 \(\vec = (x_1, y_1), \vec = (x_2, y_2)\), 則 \(| \vec \times \vec | = x_1y_2-x_2y_1\).
可用三階行列式輔助記憶 ( $\vec i, \vec j, \vec k $ 分別為 \(x,y,z\) 軸上的單位向量)
\[\begin
\vec a \times \vec b &=(x_1,y_1,z_1) \times (x_2,y_2,z_2) \\
&=\left|
\begin
\vec i &\vec j &\vec k \\
x_1 &y_1 &z_1 \\
x_2 &y_2 &z_2 \\
\end
\right| \\
&= (y_1z_2-y_2z_1)\vec i+(x_2z_1-x_1z_2)\vec j+(x_1y_2-x_2y_1)\vec k
\end
\]一) \(| \vec a \times \vec b|\) 的幾何意義為: 以 \(\vec a, \vec b\) 為鄰邊的平行四邊形的面積.
證明: 由計算式 \(| \vec a \times \vec b| =|\vec a||\vec b|\sin \theta\) 易得.
二) 設 \(\vec a=(x_1,y_1), \vec b=(x_2,y_2)\),
若 \(x_1y_2-x_2y_1 < 0\), 則 \(\vec b\) 在 \(\vec a\) 的順時針方向;
若 \(x_1y_2-x_2y_1 > 0\), 則 \(\vec b\) 在 \(\vec a\) 的逆時針方向;
若 \(x_1y_2-x_2y_1 = 0\), 則 \(\vec b \parallel a\).
證明: 將 \(\vec a,\vec b\) 的座標帶入上文中的運算公式, 易得 \(x_1y_2-x_2y_1\) 即為 \(\vec a,\vec b\) 的向量積在 \(z\) 軸上的座標. 再根據右手定則, 即可判斷 \(\vec a,\vec b\) 間的方向關係
三) \(\vec a \times \vec b = - \vec b \times \vec a\).
證明: 帶入運算公式即可.
向量的點乘（內積）和叉乘（外積）
點乘,也叫向量的內積 數量積.顧名思義,求下來的結果是乙個數.向量a 向量b a b cos 在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘.叉乘,也叫向量的外積 向量積.顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向量為c.向量c 向量a 向量b a b sin 向量c的方...
向量 向量叉乘 向量點乘
向量 向量叉乘 向量點乘 2010年07月28日 星期三 14 33 向量 vector 在幾乎所有的幾何問題中，向量 有時也稱向量 是乙個基本點。向量的定義包含方向和乙個數 長度 在二維空間中，乙個向量可以用一對x和y來表示。例如由點 1,3 到 5,1的向量可以用 4,2 來表示。這裡大家要特別...
python如何叉乘 向量點乘與向量叉乘
向量的點積與向量的叉乘應該是高中時解析幾何的知識，很久沒有用，已經回憶不起來了，最近接觸到了，一臉茫然 1.向量的點乘 1.1 釋義 向量的點乘,也叫向量的內積 數量積，對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作，點乘的結果是乙個標量。1.2 點乘公式 對於向量a a1,a...