2440 中山市選2011 完全平方數

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小 x 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些

數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而

這絲毫不影響他對其他數的熱愛。 

這天是小x的生日，小 w 想送乙個數給他作為生日禮物。當然他不能送一

個小x討厭的數。他列出了所有小x不討厭的數，然後選取了第 k個數送給了

小x。小x很開心地收下了。 

然而現在小 w 卻記不起送給小x的是哪個數了。你能幫他一下嗎？

包含多組測試資料。檔案第一行有乙個整數 t，表示測試

資料的組數。 

第2 至第t+1 行每行有乙個整數ki，描述一組資料，含義如題目中所描述。 

含t 行，分別對每組資料作出回答。第 i 行輸出相應的

第ki 個不是完全平方數的正整數倍的數。

4 1

13 100

1234567

1 19

163

2030745

對於 100%的資料有 1 ≤ ki ≤ 10^9

,    t ≤ 50

莫比烏斯函式的乙個應用。

首先二分答案，問題轉化為求[1,x]之間有多少個無平方因子數。

根據容斥原理，答案就是

0個素數的乘積的平方的倍數的數量（1的倍數）-1個素數的乘積的平方的倍數的數量（9的倍數，25的倍數）+2個素數的乘積的平方的倍數的數量（36的倍數（2*3=6,6*6=36），100的倍數）....

發現每個乘積a前面的係數就是μ(a)

$q(x)=\sum\limits_^\biggr\rfloor}μ(i)\biggl\lfloor\frac\biggr\rfloor$

參考 popoqqq的文章

1 #include2 #include3

4const
int n = 100000
;5 typedef long
long
ll;6
7int prime[n+10],mu[n+10];8
bool noprime[n+10];9
inttot,t;
10ll k;
1112
void
getmu() 
19             mu[i * prime[j]] = -mu[i];20}
21}22}
2324
bool check(int
x) 29
return ans >=k;30}
3132
intmain () 
43         printf("
%lld\n
",ans);44}
45return0;
46 }

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2440 中山市選2011 完全平方數

題目鏈結 題目大意 求第k個不含有平方數因子 這裡不包括1 的數 題解 明顯沒法直接求，二分一下，需要求1 mid中不含有平方數因子的數的個數無平 方因子 i 0莫比烏 斯函式大 力容斥一 波 枚 舉mid 中的所 有質數，num 0個質數 平方的倍 數的數量 1的倍 數 1 個質數平 方的倍數 的...

bzoj2440 中山市選2011 完全平方數

time limit 10 sec memory limit 128 mb submit 2219 solved 1067 submit status discuss description 小 x 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些 數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有...